高考数学第二轮复习模拟试卷答案

一、选择题 (每小题5分,共50分)

D，A，A，D，C，B，C，B，A，A

二、填空题(每小题5分,共30分)

11．　　　　 12．　　　 13．　　　　　 　14．　　　 15．1　 　　　16．

三、解答题(5大题,共70分)

17．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a.(b+c)=(sinx,－cosx).(sinx－cosx,sinx－3cosx)

　　　　　　　　 　＝sin²x－2sinxcosx+3cos²x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).

所以，f(x)的最大值为2+，　　　　 最小正周期是＝.

(Ⅱ)由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，

于是d＝(，－2)，k∈Z.

因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝(―，―2)即为所求.

18．设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用表示第回合射击成功。B表示“乙机被击落”的事件，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答：略

19解：

(1)　　　　　　 由已知，∴PG=4．

在平面ABCD内，过C点作CH//EG，交AD于H，连结PH，则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角. 在△PCH中，，由余弦定理得，cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成的角为arccos

(2)∵PG⊥平面ABCD，PG平面PBG　 ∴平面PBG⊥平面ABCD

在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG

∴DK的长就是点D到平面PBG的距离．

　 在△DKG，DK=DGsin45°=

∴点D到平面PBG的距离为．

(3)在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM．

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM//PG．

由GM⊥MD，得GM=GD.cos45°=．

20、(1)，，将直线的方程代入到椭圆方程中，得。又，，从而由，得

即椭圆的方程为：

(2)　　 将代入到椭圆方程，

得

，

故

又点在椭圆上，从而，

化简得，设椭圆的离心率为，

则，且，故的取值范围为

21、(1)当时，，再令得即

在上为为奇函数。

(2)由易知：中，

且在上为奇函数

由，是以1为首项，2为公比的等比数列

(3)

假设存在使得成立，即恒成立，

存在自然数，使得成立，此时最小的自然数。