5．证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直； (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直； (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行； (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面； (5)转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.

6．证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角； (2)转化为线面垂直.

7.三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.

8. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 . (长方体对角线长的公式是特例.

9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

11．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方)；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

12.球的半径是R，则 其体积,其表面积．

13.球的组合体 　 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 　 (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 　(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为.

14．柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高). (是锥体的底面积、是锥体的高).

15．经纬度及球面距离 ⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角度数，某地的纬度是一个线面角度数， ⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。