13.球的组合体 　 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 　 (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 　(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为.

14．柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高). (是锥体的底面积、是锥体的高).

15．经纬度及球面距离 ⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角度数，某地的纬度是一个线面角度数， ⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。

16.二面角的求法 (1)定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，； (2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； (3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； (4)射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。 17直线和平面所成的角： (1)定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 (2)范围：；(3)求法：作出直线在平面上的射影；(4)斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

18.空间距离的求法 (1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，一般利用垂直作出公垂线，然后再进行计算； (2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解； (3)求点到平面的距离， 一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；

20．几个定理

1.两直线平行的判定： (1)公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；(2)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行； (3)面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行； (4)线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

2、直线与平面的位置关系： (1)直线在平面内； (2)直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；(3)直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

3、直线与平面平行的判定和性质： ①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行； ②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。 性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

4、直线和平面垂直的判定和性质： (1)判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。 (2)性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。