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9．.(全国II)如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝

(A)2∶1　　 (B)3∶1　　 (C)3∶2　　 (D)4∶3

[典型考例]例1．(P₇₅例3)

例1.如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5点D是AB的中点，(I)求证：AC⊥BC₁；

(II)求证：AC ₁//平面CDB₁；　

(III)设BD₁的中点为F，求三棱锥B₁-BEF的体积

例2．已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角(Ⅰ)证明：AC⊥BO₁；(Ⅱ)求点O₁到平面AOC的距离。(III)求四面体O₁-ACO的体积。

例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体B-AED的体积。

例4．(2006湖北文文修改)如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点。(Ⅰ)当B₁M⊥AN时，求CN的长度；(Ⅱ)若CN=时，求点B₁到平面AMN的距离。

[考点聚焦]

考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；

考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；

[考点小测]