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4. 过两点的直线斜率公式：
公式推导：如图，已知直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，倾斜角为α，求斜率k。
注意：(1)斜率公式与点的顺序无关。
(2)由公式可知表示直线倾斜程度，可以由直线上两点确点，无需求倾斜角。
(3)当x1＝x2，y1≠y2时，α＝90°没有斜率。
(4)利用公式求斜率时，应注意隐含条件x1≠x2。
[试题答案]
1. 答案：D
解析：把直线
写成
，而
∴直线的倾斜角是
2. 答案：
或
解析：
，即
由函数
的图象及，知l的倾斜角α的范围是
或
3. 答案：C
解析：
∴直线的倾斜角为135°
4. 答案：D
所求直线的斜率
由点斜式得：
即
故所求直线方程为
5. 答案：C
解析：直线方程
可化为
故直线过点(
)，斜率为
6. 答案：C
解析：直线方程
化为斜截式得：
故
7. 解：
即 
解之，得：
为所求
8. 解：当
时，
，该直线的斜率不存在。
当
时，
综上所述，当时，所求直线的斜率不存在；
当时，所求直线的斜率为
。
9. 解：l与线段MN有交点
因为
，所以直线AM的倾斜角为
。
因为
，所以直线AN的倾斜角为
。
因为l的倾斜角α的范围是
，所以l与线段MN有交点。
10. 分析：(1)由已知条件求出直线的倾斜角，再求直线的斜率。注意到在
与
内角的正弦值都取正值，因此用反正弦表示角时，应区分角是锐角还是钝角。
(2)利用方向向量与x轴所夹的最小正角与l的倾斜角相等求解。
解：(1)设直线l的倾斜角为α，则
当
时，
当
时，
(2)法一：∵v是l的方向向量
∴v∥l
∴v与x轴所夹的最小正角与l的倾斜角α相等，则
∴l的斜率
，倾斜角为
法二：设l的斜率为k，则
是l的一个方向向量
由已知
是l的一个方向向量
∴u∥v，则
即
∴，倾斜角为
[励志故事]
沉静--思考--判断--成功
从前有位地主巡视谷仓时，不慎将一只名表遗失，因遍寻不获，便定下赏金，要农场上的小孩帮忙寻找，谁能找到手表，奖金500美元。众小孩在重赏之下，无不卖力搜寻，奈何谷仓内到处都是成堆的谷粒和稻草，大家忙到太阳下山仍无所获，结果一个接着一个都放弃了。
只有一个贫穷小孩，为了那笔巨额奖金，仍不死心地寻找。当天色渐黑，众人离去，杂沓人声静下来之后，他突然听到一个奇怪的声音。那声音“滴答、滴答”不停地响着，小孩立刻停下所有的动作，谷仓内更安静了，滴答声也响得更为清晰。小孩循着声音，终于在诺大漆黑的谷仓中找到了那只名贵手表。
“静坐无所为，春来草自青。”
惟有让流水平静下来，太阳和月亮才能在它的表面上显现倒影。
当人沉静下来，才能看出所有干扰清晰思考，蒙蔽真实感情，影响智慧判断，以及阻碍自己找到答案的问题所在。
在自己的内心保留一处梦想可以停驻的宁静地方。