1. 重点： 　　 直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。

2. 难点： 斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。 [典型例题] [例1](1)已知M(，3)，N(2，15)若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率 解： 设的倾斜角为　 ∴ 　　　　∴ 　　 ∵ 　　∴ (2)过P(，)的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。 解：　 ∴ 　　∴ (3)若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？ 解：∵ 　　∴ [例2] 过点P(1，4)作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。 解：设(，) ∵ 过P(1，4)　 ∴ ∴ 当　　 ∴ 时， ∴ 　　即 [例3] 在中，A(2，8)，B(，0)，C(5，0)求过B且将面积分成的直线方程。 解：设交AC于P点，则(1)；(2) (1)当时，P(，)满足 ∴ ：　 即 (2)当时，P(x，y)满足 ∴ ：　 即 [例4] 设P1(x1，y1­)，P2­(，)：，求与直线的交点P(不过P2)分的比。 解：设P分的比为，则P(，) ∵ 　　∴ ∴ ∵ 　　∴ 当时，P1，P2在同侧　　 当时，P1，P2在异侧 [例5] 过点(，)作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。 解：设直线的方程为 ∵ 过点(，)　 ∴ 　　即 又直线与两坐标轴围成三角形面积为5 ∴ 　　则 ∴ 　　∴ 或 ∴ 的方程为：或 [例6] 求经过点A(，)且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。 解： (1)当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为 将A(，)代入上式有，解得 ∴ 所求直线方程为 (2)当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 将A(，)代入方程得，即　 ∴ 　 即 [例7] 已知的一个顶点A(，2)两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。 解：∵ A(，2)不在这两条中线上　　 ∴ 这两条中线应是边AB和AC上的中线 解得　　 ∴ 的重心G(，2) 设B(，)C(，)　 则　 ∴ 不妨设B在中线上，点C在中线上 ∴ 　联立(1)(2)(3)(4)解得 即B(2，4)C(4，0) ∴ AB边所在直线方程为即 AC边所在直线方程为即 BC边所在直线方程为即 若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换 [例8] 过定点P(2，1)作直线，分别与轴、轴正向交于A、B两点，求使面积最小时的直线方程。 解：显然所求的斜率存在且小于0，设其为()则为 令得A(，0)令得B(0，) ∴ 其中， 当且仅当　 即时，的最小值为4 此时的最小值为 ∴ 所求直线方程为即 [模拟试题](答题时间：60分钟)

1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是(　　 ) 　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

2. 已知的斜率，那么的倾斜角为(　　 ) 　　 A. 　　B. 　　C. 　　　D.

3. 直线的倾斜角的正弦值为，则的斜率是(　　 ) 　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.