18、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6). (1)求双曲线方程. (2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.

19、已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程. (2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。 (1)求点P的坐标； (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

21、已知椭圆的左、右焦点分别是F1(－c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 　 (Ⅰ)设为点P的横坐标，证明； 　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程； 　 (Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 　　　　 使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2 　　　　　　　 的正切值；若不存在，请说明理由. [2006年高考二轮复习专题讲义之针对训练] 解析几何专题--解析几何的综合运用同步训练答案

　　 C B C C A　　 C D D B B

17、解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0 ∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2 又∵p＞0,∴a≤－. (2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y), 由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p, 则有x==p. ∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0) 点N到AB的距离为 从而S△NAB= 当a有最大值－时，S有最大值为p2.

18、解：(1)如图，设双曲线方程为=1.由已知得,解得a2=9,b2=12. 所以所求双曲线方程为=1. (2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0)， ∴其重心G的坐标为(2，2) 假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2).则有 ，∴kl= ∴l的方程为y=　(x－2)+2, 由,消去y,整理得x2－4x+28=0. ∵Δ=16－4×28＜0,　　 ∴所求直线l不存在.

19、解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d==1,解得k=±1. 即渐近线为y=±x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，). ∴a==b,所求双曲线C的方程为x2－y2=2. (2)设直线l：y=k(x－)(0＜k＜1,依题意B点在平行的直线l′上， 且l与l′间的距离为. 设直线l′：y=kx+m,应有,化简得m2+2km=2.　　　 ② 把l′代入双曲线方程得(k2－1)x2+2mkx+m2－2=0, 由Δ=4m2k2－4(k2－1)(m2－2)=0.可得m2+2k2=2　　　　　　　　　　 ③ ②、③两式相减得k=m,代入③得m2=,解设m=,k=, 此时x=,y=.故B(2,).

20、 [解](1)由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 　 设点P(,),则={+6, },={－4, },由已知可得 　　　 　 则2+9－18=0, =或=－6. 　 由于>0,只能=,于是=. 　 ∴点P的坐标是(,) 　 (2) 直线AP的方程是－+6=0. 　 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 　 于是=,又－6≤≤6,解得=2. 　 椭圆上的点(,)到点M的距离有 　 , 由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值

21、(Ⅰ)证法一：设点P的坐标为 由P在椭圆上，得 由，所以 ………………………3分 证法二：设点P的坐标为记 则 由 证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 　　　 由椭圆第二定义得，即 　　　 由，所以…………………………3分 (Ⅱ)解法一：设点T的坐标为　 　　　　　 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上. 当|时，由，得. 又，所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中，，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分 解法二：设点T的坐标为　当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上. 　　　 当|时，由，得. 　　　 又，所以T为线段F2Q的中点. 　　　 设点Q的坐标为()，则 　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ① 　　　 由得　　　　 ② 　　　 将①代入②，可得 　　　 综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分 ③ ④ 　 　 (Ⅲ)解法一：C上存在点M()使S=的充要条件是 　　　　 　　　 由③得，由④得　 所以，当时，存在点M，使S=； 　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分 　　　 当时，， 　　　 由， 　　　 ， 　　　 ，得 解法二：C上存在点M()使S=的充要条件是 ③ ④ 　 　　　　 　　　 由④得　 上式代入③得 　　　 于是，当时，存在点M，使S=； 　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分 　　　 当时，记， 　　　 由知，所以…………14分