。

参考答案：

13、2008；　　　 14、或或;　　　　　　　　　　　

15、；　　　　　　　　　　　　　 16、或

17、解：(1)向量，若，则，∵，∴cosx≠0，∴，∴。

(2)，

∵　　　　　　　 ∴，因此当，

即时，。

18、解：(1)

(2) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。

证明如下：∵BE=CE，BF=PF　　　 ∴EF∥PC　　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC

(3) ∵PA=AB，BF=PF　　　　　 ∴AF⊥PB　　　 ∵PA⊥平面ABCD　　　　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　　　　　　　

又BC⊥AB　　　 　　　 ∴BC⊥平面PAB　　　 而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线　 ∴AF⊥平面PBC　　

∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内　　　　　　 ∴PE⊥AF

19、解：(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样，应抽男生3人，女生5人。

(Ⅱ)(1)在该班随机调查一位同学，由表中可以看出，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，所求的概率。

(2) 变量y与x的相关系数是。可以看出，

物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理

成绩y为纵坐标做散点图如下：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步

上升，故物理与数学成绩是高度正相关。

设y与x线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算

出，，

所以y与x回归方程是。

20、解答：(1)圆的圆心为C(－1，0)，半径，

∵.=0，=2　　　　 ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线 ，连结AQ，则|AQ|=|QP|,

∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,

根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C(－1，0)，A(1，0)为焦点，长轴长为的椭圆，

由c=1,a=,得b²=1,因此点Q的轨迹方程为。

(2)设F(x₁,y₁)，H(x₂,y₂)，则由，消去y得

，△=8k²>0,∴k≠0。

∴，，∴.=

，由已知.，得

，∴。

∵

。又点O到直线FH的距离d=1，

∴

21、解：(1) , ∵p>q>0　　　 ∴.

令，得或，列表如下：

x	(－∞, )		(,1)	1	(1,+ ∞)
	+	0	-	0	+
f(x)	↑	极大值	↓	极小值	↑

由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a₁=1。

(2) ,

∵点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上, ∴,

由于a₁=1，所以2a₁=2p，得p=1，∴,又，

上面两式相减，得。

(3)由，所以,

由题设p>q>0，而p=1，故q≠1, ,

,

。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

解：(1)连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC∠ACO，　 ∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线。

(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切线，

∴，易知，∴DC=CM，∴AM.MB=DF.DA

B、选修4-4：坐标系与参数方程

解：(1)圆锥曲线化为普通方程，

所以F₁(-1，0)，F₂(1，0)，则直线AF₂的斜率，于是经过点F₁垂直于直线AF₂的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)，

(2)直线AF₂的斜率，倾斜角是120°，设是直线AF₂上任一点，

则，，则