(数学选修2-3)　 第一章　 计数原理

参考答案

[综合训练B组]

一、选择题　　

1　 C　　 个位，万位，其余，共计

2　 D　　 相当于个元素排个位置，

3　 B　　 从到共计有个正整数，即

4　 A　　 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，

　　　　　　　 共计

5　 A　　 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除

　　　　　　 种成双的情况，即，则共计

6　 D　　 ，系数为

7　 A　　 ，令

　　　　　　　 则，再令

8　 D　　

二、填空题

1　 　　　每个人都有通过或不通过种可能，共计有

2　 　　　四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即

3　 　　　，其中重复了一次

4　 　　　　

5　 　　的通项为其中的通项为

　　　　　　　　　 ，所以通项为，令

得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；

当时，，得常数为；

6　 　　　件次品，或件次品，

7　 　　　原式，中含有的项是

　　　　　　　　 ，所以展开式中的的系数是　

8　 　　　直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

　　　　　　　　 ；间接法：

三、解答题

1　 解：中有元素

2　 解：(1)原式　

　　 (2)原式　

另一方法：

　　　　　　　 (3)原式

3　 证明：左边

右边

　　　　　　　　　　　 所以等式成立　

4　 解：，在中，的系数

就是展开式中的常数项　

另一方法： ，

5　 解：抛物线经过原点，得，

当顶点在第一象限时，，则有种；

当顶点在第三象限时，，则有种；

共计有种　

6　 解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位

　　　　　　 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种