(数学选修2-3)　 第一章　 计数原理

参考答案

[提高训练C组]

一、选择题　　

1　 B　　

2　 D　　 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

　　　　　　 共计

3　 A　　 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计

4　 B　　 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数

为，

5　 A　　

6　 D　　 分三种情况：(1)若仅系数最大，则共有项，；(2)若与系数相等且最大，则共有项，；(3)若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于

7　 D　　 四个点分两类：(1)三个与一个，有；(2)平均分二个与二个，有

　　　　　　 共计有

8　 D　　 复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能

二、填空题

1　 　　　分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；

第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；

第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；

共计有

2　 　　　　

3　 　　　　，；

4　 　　　　，令

5　 　　　

6　 　　　

　　　　　　　　 而，得

7　 　　　

8　 　　　设，令，得

　　　　　　　　 令，得，

三、解答题

1　 解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位　

(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，

故空位不相邻的坐法有种　

(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插

有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种　

(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：

①个空位各不相邻有种坐法;

②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;

③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法　

综合上述,应有种坐法　

2　 解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；

若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有；

若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有；

所以有种　

3 　解：

4　 解：

，

5　 证明：

6　 解：(1)；

(2)

得；

(3)

　　　 得，或

　　 所以