(数学选修2-3)　 第一章　 计数原理

参考答案

[基础训练A组]

一、选择题　　

1　 B　　 每个小球都有种可能的放法，即

2　 C　　 分两类：(1)甲型台，乙型台：；(2)甲型台，乙型台：

3　 C　　 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求

4　 B　　 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求

5　 B　　 设男学生有人，则女学生有人，则

　　　　　　 即

6　 A　　

　　　　　　 令

7　 B　　

8　 A　　 只有第六项二项式系数最大，则，

　　　　　　 ，令

二、填空题

1　 (1)　　 ；(2) 　　；(3)　

2　 　　　先排女生有，再排男生有，共有

3　 　　既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有

4　 　　　，令

5　 　　

6　 　　先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

7　 　　当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

　　　　　 ；当时，不能被整除，即无解

8　 　　　不考虑的特殊情况，有若在首位，则

三、解答题

1　 解：(1)①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次　

(2)①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法　

(3)①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积　

2　 解：(1)甲固定不动，其余有，即共有种；

(2)甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；

(3)先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，

则共有种；

(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有，则共有种；

(6)不考虑限制条件有，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，

即种；

(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

(8)不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

3　 解：

得

4　 解：，的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；

当时，展开式中的系数最小，即为展开式中

的系数最小的项　

5　 解：(1)由已知得

(2)由已知得，而展开式中二项式

系数最大项是　

6　 解：设，令，得

　　　　　　　 令，得