21．(本小题满分12分) 　　　 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. 　 (Ⅰ)求双曲线C2的方程； (Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围.

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． 　 (Ⅰ)求椭圆的方程； 　 (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

19、(本小题满分12分)如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。 ． 22)(本小题满分14分) 已知动圆过定点(，0),且与直线x=-相切，其中p>0。 (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程； (Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和 OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时，求证直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。

21．(本小题满分12分) 　已知方向向量为n ＝(1，)的直线过点(0，－2)和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于 点M、N，满足 (为坐标原点)。若存在，求出直线m的方程； 若不存在，请说明理由。

17．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示). 　 (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程； 　 (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 　 　

20．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上. 　 (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； 　 (Ⅱ)求折痕的长的最大值. (18)(本小题共14分) 　　 如图，直线 l1：y＝kx(k>0)与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2． (I)分别用不等式组表示W1和W2； (II)若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程； (III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．