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20．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

　 (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

　 (Ⅱ)求折痕的长的最大值.

(18)(本小题共14分)

　　 如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．