23.(14分)已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且 (Ⅰ)求点的坐标； (Ⅱ)若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。

22．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B． (1)　 当与夹角为且时，求椭圆C的方程． (2)　 求的最大值．

22．解：(1)　　故　　(6分) (2)联立得(8分) 设A分的比为，则A 代入，整理化简得：　 (12分) 即的最大值为 (18)本小题满分14分 　　　 　　　 　　　 　　　 圆中，求面积最小的圆的半径长。 (18)解：………………1分 　　　 　　　 ………………3分 　　　 ………………4分 　　　 　　　 …………6分 　　　 　　　 ………………7分 　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 ………………11分 　　　 　　　 ………………12分 　　　 (III)面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分 　　　 ………………14分 　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　 　　　 　　　

22. 已知ΔOFQ的面积为2,且.=m . (1)设＜m＜4,求向量与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图),||=c,m=(-1)c2,当||取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)

22.(1)∵,∴tanθ=. 　　　 又∵＜m＜4,∴1＜m＜4.………………………………6分 　 (2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x1,y1), 　　　 则=(x1-c,y1),∴S△OFQ= ||.|y1|=2,∴y1=±. 　　　 又由.=(c,0).(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.…………8分 　　 ∴||==≥. 　　 当且仅当c=4时, ||最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).……12分 　　 　　∴,　 ∴. 故所求的双曲双曲线方程为

20．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。 (1)设P、Q两点的坐标分别是， 证明：。 (2)求抛物线方程。(14分)