14．已知点位于第一象限，且在直线上，则使恒成立的实数a的取值范围是__________________． 高三数学综合练习 　　　　 班级________　 姓名__________　 成绩___________ 题 号 一 二 三 15 16 17 18 19 20 得 分 　 　 　 　 　 　 　 　

15．本小题满分12分 　　 已知、、三点的坐标分别为，，． 　　 ⑴ 求向量和向量的坐标； 　　 ⑵ 设，求的最小正周期； 　　 ⑶ 求当时，的最大值及最小值．

16．本小题满分14分 　　 在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，，，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响． 　　 ⑴ 求甲、乙、丙三人均达标的概率； 　　 ⑵ 求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率； 　　 ⑶ 设表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值，求的概率分布及数学期望．

17．本小题满分13分 　　 已知函数是上的奇函数，当时，取得极值． 　　 ⑴ 求函数的解析式； 　　 ⑵ 求的单调区间； 　　 ⑶ 当时，恒成立，求实数的取值范围．

18．本小题满分14分 　　 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点． 　　 ⑴ 证明：平面； 　　 ⑵ 证明：平面平面； 　　 ⑶ 求二面角的大小．

20．本小题满分14分 　　 设，，，为直角坐标平面内，轴正方向上的单位向量，若，，． 　　 ⑴ 求点的轨迹的方程； 　　 ⑵ 过点作直线与曲线交于、两点，若，求的取值范围．