题目所在试卷参考答案：

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	B	C	C	A	D	D	A

9．85　　　　　　 10.②④　　　　　 　　11. ①②④　　　 12. 　　

13. 　　　　　　　14.

15．解：(I)∵……………………3分

　　　　 …6分

　　 (Ⅱ)…………………………8分

　　　　　　　　 =.………………10分

　　　　　　　　

　　　　　　　　 取得最大值，最大值为………………………………12分

16．解法1：(I)当点E为BC的中点时，

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，

E、F分别为BC、PB的中点，

∴EF//PC 又EF平面PAC，

而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…4分

　　 (II)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，

∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，

∴EB⊥平面PAB，

又AF平面PAB，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，……………………4分

　　　　　　　 又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.

∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………8分

　　 (Ⅲ)过A作AG⊥DE于G，连PG，又∵DE⊥PA，则DE⊥平面PAG，

于是，平面PAG⊥平面PDE，它们的交线是PG，过A作AM⊥PG，垂足为M，则AM⊥平面PDE，即PA在平面PDE的射影是PM，所以PA与平面PDE所成的角是∠APG=45°.

∴在RtPAG中，PA=AG=1，∴DG=，………………10分

设BE=x，∵△AGE≌△ABE，则GE=x，CE=－x，

在Rt△DCE中，(+x)²=(－x)²+1²，得BE=x=－.……12分

解法二： (II)建立图示空间直角坐标系，

则P(0，0，1)，B(0，1，0)，

　 设

∴AF⊥PE …8分

　　 (Ⅲ)设平面PDE的法向量为

　　　　　　　　

　　　　　　　　 而=(0，0，1)依题意PA与平面PDE所成角为45°，

所以sin45°=，

，

得BE=x=－，或BE=x=+(舍).……………………12分

17．解：(I)应选女生25×=5(个)，男生15×=3(个)，可以得到不同的样本个数是.……4分(II)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是。根据乘法原理，满足条件的种数是…………………………………………6分

　　　　　　　　　　　 这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有.…………7分

　　　　　　　　　　　 故所求的概率………………………………10分

　　 (2)变量y与x的相关系数是r=.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩x为横坐标，

物理成绩y为纵坐标做散点图如下

　　　　　　　 从散点图可以看出这些点大至分布

在一条直线附近，并且在逐步上升，

故物理与数学成绩是高度正相关.

………………………………12分

　　　　　　　 设y与x线性回归方程y=bx+a、

根据所给的数据，可以计算出

　　　　　　　 =0.65，a=85－0.65×77.5=34.63，

　　　　　　　 所以y与x的回归方程是.……………………14分

18．　　　 解：(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是

|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=的椭圆，短半轴

点Q的轨迹E方程是：.…………………………4分

　　 (2)设F(x₁，y₁)H(x₂，y₂)，则由，

　　　　　　　 消去y得

　　　　　　　 …………………………6分

　　　　　　　

　　　　　　　 又点O到直线FH的距离d=1，

　　　　　　　

19．　　　 解：(I)解：

　　　　　　　　　　　 令

　　　　　　　　　　　 当x=变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

	(0，)		(，1)	1	(1，+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		极大值		极小值

　　　　　 所以f(x)在x=1处取得最小值，即a_1­=1.………………………………5分

(II)，

　　　　　　　 由于a₁=1，所以………6分

　　　　　　　 ……………………①.………………………………8分

　　　　　　　 又…………………………②。

　　　　　　 ①－②得

　　　　　　

　　　　　　 ，所以{a_n}是以a₁=1，公差为的等差数列，

.………………………………10分

　　 (Ⅲ)

20. (1)证明:设为的峰点,则由单峰函数定义可知, 在上单调递增, 在上单调递减,

当时,假设,则<,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.

当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间………………………….(7分)

　 (2)证明：由(1)的结论可知:

当时, 含峰区间的长度为；

当时, 含峰区间的长度为；

对于上述两种情况，由题意得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由①得即，

又因为，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

将②代入①得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①和③解得

所以这时含峰区间的长度，

即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于………………………………(14分)