数学(文)试题答案

一.选择题答案：1-5　 ADCCA　　 6-10　 BDBCB

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.

(11)　　 (12)　　 (13)　 (14)②③　 (15)　　　 (16)1

16.　　　　 (I)证明：,　　 ……………………………..(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　………………………………(4分)

　　　　　 故 ……………(6分)

(2) ＝2，,　 ＝2　 又

………………………………….(10分)

==…………..(12分)

17、解：设PA = 1.

(Ⅰ)由题意 PA = BC = 1, AD = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　…………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,　　　　　　　　 …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………… 6分

(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 8分

设E(0, y, z)，则= (0, y, z－1), = (0, 2, －1)．　 …………………………………… 9分

∵ ∥，∴ y.(－1)－2 (z－1) = 0 … ①　　　　 …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量，　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 11分

又 = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ ⊥．　　 …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z).(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = ． …………………………………13分

∴ E是PD中点，∴ 存在E点使得CE∥面PAB．　　　 …………………………………… 14分

18．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分

　 (图2分)

　　　 利润目标函数………………………………8分

如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。……10分

解方程组………………………………12分

所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分

19．解：(Ⅰ)

………………………………………………………………3分

当

所以函数的单调增区间为(－，－3)，(－1，+)；

单调减区产为(－3，－1)………………………………6分)

　　 (Ⅱ)

……………………8分

列表如下：……………………………………加表格12分

x		－2	(－2，－a)	－a
	+	0	－	0	+
		极大		极小

由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3。………………………………………………14分

20．解答：(1)设动点P(x，y)，

则…………………………2分

由已知得，化简得

∴点P的轨迹是椭圆……………………………………6分

　　 (Ⅱ)设过N的直线l的方程为

由…………………………8分

…………………………10分

……………………12分

…………………………………………14分

21.(Ⅰ)略；(Ⅱ)9；(Ⅲ)