数学试题(理科4)参考答案

1-8:　 C B A B　　 A C A B

9. ; 10. ,; 11. ; 12. 9; 13. 9; 14. ; 15.

16.解:(1)

∴即AB边的长度为2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………… …………5分

(2)由已知及(1)有:　　　 　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

由正弦定理得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　……………10分

∴=　　 …………12分

17.解:⑴智力正常的人将这5道试题都答错了的概率

为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………3分

答对了的4道试题的概率为　

答对了的5道试题的概率为

∴智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为…7分

⑵智力正常的人将这5道试题都答错了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

智力正常的人答对了的4道试题以上的概率.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平, 答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18.解法一：

(1)在中，，，

∴，取中点，

， ，

在中，，，又均为锐角，∴，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------------2分

，又外， .　 　　　　---------------4分

(2)∵平面平面，∴，过作于，连结，

则， 为二面角的平面角， 　------------------------6分

易知=，∴， ------------------------9分

(3)，点到平面的距离，就是到平面的距离， --------11分

过作于，则，的长度即为所求， 由上　(或用等体积求)----------------------------------14分

解法二：建立图示空间直角坐标系.

则，，，，.

(1)

(2)利用，其中分别为两个半平面的法向量..

(3)利用，其中为平面的法向量。

19.　 (Ⅰ)证明:　 　　　………... 3分

(Ⅱ)　　　　　 ∴　 ……………………….………..5分

又 　　　　∴　 为等比数列………………………………………….6分

∴　 ∴　 　……………………………………………………8分

(Ⅲ)　 ∴ …………………. 10分

当n为偶数时，　　 …14分

20. 解：(1)设点，则，

，

，又，

，∴椭圆的方程为：

(2)当过直线的斜率不存在时，点，则；

当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

设, 由　　　 得：

综合以上情形，得：

21. 解：(Ⅰ)当时，，

若，，则在上单调递减，不符题意．

故，要使在上单调递增，必须满足　，∴　．

(Ⅱ)若，，则无最大值，故，∴为二次函数．

要使有最大值，必须满足即，且．

此时，时，有最大值．

又取最小值时，，依题意，有，

则．

∵，且，∴，得，此时或．

∴满足条件的实数对是．

(Ⅲ)当实数对是时，．

依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可．

如对，，

此时，，

故．