数 学试题(3理科) 参考答案　　　　　　　　　　　　　

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9． 　　　10.　 　　11.1　　 12．　13．　 14．(1) 射线 (2)　 (3) 6

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. ∵

∴

∴ tanθ=2

∴

16．(本小题满分12分)

解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：

,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有：

=0.29+0.35=0.64

(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件,

=0.28+0.08=0.36

答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36

17．(本小题满分12分)

解：(1)

(2)由(1)知：，且，

　 故为非奇非偶函数。

(3)当时，，则，　 所以可取2，3，4。

　　　　 当时，，则，　 所以可取0，1。

当时，，则，　 所以。

当时，，则，　 所以＝1。

当时，，则，　 所以。

所以的值域为{0,1,2,3,4}.

解：(1)取AC中点P，由知：

(2)由(1)知：，又平面，

　　　　　 取BP中点Q，连结NQ　

又N为SB中点

　　　　　 ，而，

　　　　　　 过Q作，连结NK，

则即为二面角N－CM－B的平面角

　　　　　　 设CM交BP于O，则，

　　　　　　 所以二面角N－CM－B的大小为。

(3)由(2)知：

　　　　　　 设B到平面CMN的距离为d，则

　　　　　　 ，　

　　　　　　 　　　　　点B到平面CMN的距离为。

19．(本小题满分16分)

解：(1)由得：

　　　　　　　 可见：应有

　　　　　　　 因此存在常数使为等比数列。

　　　 (2)由于是以为首项2为公比的等比数列

　　　 (3)当时，。

　　　　　　　　 而

　　　　　　　　 ()

当时，。

20．(本小题满分15分)

解：(1)如图，建立平面直角坐标系，则D(－1，0)

　　　　　　　 弦EF所在的直线方程为

　　　　　　　 设椭圆方程为

　　　　　　　 设，由知：

　　　　　　　 联立方程组　 ，消去x得：

　　　　　　　 由题意知：，

　　　　　　 由韦达定理知：

　　　　　　 消去得：，化简整理得：

　　　　　　 　　　　解得：

　　　　　　 即：椭圆的长轴长的取值范围为。

(2)若D为椭圆的焦点，则c=1，

　　　 由(1)知：　　 　　

椭圆方程为：。