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19.(本小题满分16分)设。
(1)是否存在常数p,q,使为等比数列?若存在,求出p,q的值。若不存在,说明理由;
(2)求的通项公式;
(3)当时,证明:。
数 学试题(3理科) 参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8. D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
9. 10. 11.1 12. 13. 14.(1) 射线 (2) (3) 6
三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15. ∵
∴
∴ tanθ=2
∴
16.(本小题满分12分)
解:对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有:
,因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有:
=0.29+0.35=0.64
(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件,
=0.28+0.08=0.36
答:任找一人,其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人,其血不能输给小明的概率是0.36
17.(本小题满分12分)
解:(1)
(2)由(1)知:,且,
故为非奇非偶函数。
(3)当时,,则, 所以可取2,3,4。
当时,,则, 所以可取0,1。
当时,,则, 所以。
当时,,则, 所以=1。
当时,,则, 所以。
所以的值域为{0,1,2,3,4}.
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解:(1)取AC中点P,由知:
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(2)由(1)知:,又平面,
取BP中点Q,连结NQ
又N为SB中点
,而,
过Q作,连结NK,
则即为二面角N-CM-B的平面角
设CM交BP于O,则,
所以二面角N-CM-B的大小为。
(3)由(2)知:
设B到平面CMN的距离为d,则
,
点B到平面CMN的距离为。
19.(本小题满分16分)
解:(1)由得:
可见:应有
因此存在常数使为等比数列。
(2)由于是以为首项2为公比的等比数列
(3)当时,。
而
()
当时,。
20.(本小题满分15分)
解:(1)如图,建立平面直角坐标系,则D(-1,0)
弦EF所在的直线方程为
设椭圆方程为
设,由知:
联立方程组 ,消去x得:
由题意知:,
由韦达定理知:
消去得:,化简整理得:
解得:
即:椭圆的长轴长的取值范围为。
(2)若D为椭圆的焦点,则c=1,
由(1)知:
椭圆方程为:。