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数学试题(文科4)参考答案

一、选择题　　 B C A B D　　 C A A D D

二、填空题　　

题号	11	12	13	14	15
答案

三、解答题

16.解:(1)

∴即AB边的长度为2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………… …………5分

(2)由已知及(1)有:　　　 　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

由正弦定理得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　……………10分

∴=　　 …………12分

17. (Ⅰ) 解：为等差数列 　，…………………2分

　 又　设{}的公差为d，，∴d=2，　 …………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………6分

(Ⅱ) 　　　　……………………………………………………………8分

　　　　

当时，　……………………………10分

即，　 即n=23时， 1　　 ……………12分

18．解：(1)∵AC² + BC² = AB²　 ∴AC⊥BC　 又∵CC₁∥AA₁，AA₁⊥面ABC

　　　 ∴CC₁⊥面ABC　 ∴AC⊥C₁C　 ∴AC⊥面BCC₁B₁，

　　　 平面BCC₁B₁　　　 ∴AC⊥BC₁， ……………………………………4分

　　 (2)设，则O为BC₁中点，连OD，

　　　 ∵D为AB中点　 ∴OD∥AC₁，AC₁∥平面CDB₁；……8分

　　 (3)由(2)知，OD∥AC₁　 ∴OD与B₁C所成的角即为AC₁与B₁C所成角，∴∠DOC为所求　

　　　 在△ODC中，

　　　 　…………14分

19. 　(Ⅰ) 解：依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，

　　年销售收入为　(11.8一)万元，……………………………………………2

政府对该商品征收的税收　(11.8一p)p%(万元)

　故所求函数为 ……………………………………………4

　由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8　　 ……………………………………6分

　(Ⅱ) 解： 由y≥16得≥16

　　　 　化简得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0

　　　 　故当税率为[2%，10%]内时，税收不少于16万元．…………………………………10分

　(Ⅲ) 解：第二年，当税收不少于16万元时，

　 厂家的销售收入为g(p)= 　　　(2≤p≤10)

　　　 　　∵ g(p)= 　=600(10+)在是减函数，　 …………………

　　 　　∴ g(p)_max =g(2)=600(万元)

故当比率为2%时，厂家销售金额最大。　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………14分

20.解：(Ⅰ)　=　　　 …………………………3分

(Ⅱ)∵　　　　　　 …………………………………4分

　　　　　　　 当上时，单调递减

　　　　　　 ∴ ，恒成立 ………………………6分

　　　　　　 ∴△=　 解得：　　　　　　 ……………………………7分

(Ⅲ)时，………………………………8分

　　　　　 设是曲线上的任意两点

∵　……………………………10分

∴……………………12分

∴不成立…………………………13分

∴的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。……………………14分

21. 解：(1)设点，则，

，

，又，

，∴椭圆的方程为：

(2)当过直线的斜率不存在时，点，则；

当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

设, 由　　　 得：

综合以上情形，得：