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5、已知函数的部分图象如图,则函数关系式为
A.
B.
C.
D.
参考答案:
一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 |
1 |
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7 |
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12 |
答案 |
A |
A |
B |
C |
A |
D |
D |
B |
C |
D |
C |
C |
简答与提示:
1、当q>p>0时, ∴ 若,则q>p>0或0>p>q
2、设,由题意有 ∴
3、由题意可知
4、设公差为d,则an+1=an+d, an−1=an−d,∴
5、由图象可知函数过(−2, 0), (6, 0), T=16, ,将函数向右平移6个单位得到
或用排除法,令x=−2, y=0,排除B、C,令x=8,则y>0,排除D
6、由a∈P, b∈P可设a=x2, b=y2, ∴ab=x2y2=(xy)2∈P
7、由得,
∴∠C的对边AB为最长边,∠B的对边AC为最短边,由正弦定理得:
8、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期为9,
f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=-f(1)=1.
9、a与b的夹角为60o,
10、乙丙丁所说为假甲拿4,甲乙所说为假丙拿1,甲所说为假乙拿2;
11.∵Sn有最小值,∴d<0则a10>a11,又,∴a11<0<a10 ∴a10+a11<0,
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1>a2>…>a10>0>a11>a12>…
∴S10>S9>…>S2>S1>0, S10>S11>…>S19>0>S20>S21>…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0 ∴S19为最小正值
12.由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]时恒成立,可得不等式,x∈[−1, 1]时恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],当3−x=3即x=0时,函数f(x)有最小值0,又
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上.)
13、9 14、
15、 16、①②③④
简答与提示:
13、二项式系数是中间两项最大,但相应的展开式的系数一正一负
14.,令得
,∴当时,斜率最小为,
此时,切点是,所以切线方程为;
15、命题p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集为R或
命题q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数3+m>1
“p且q”是假命题,“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假,
所以实数m的取值范围是.
16、根据有关性质和判断
三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、 (本题满分12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形
又
18、(本题满分12分)
解:(1)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A
则
(II)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B
则
3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验
则
19、(本题满分12分)
解:(I)设等差数列{log2(an−1)}的公差为d
第一项为 log2(a1−1)=1 第三项为 log2(a3−1)=3
∴公差d=1
∴log2(an−1)=1+(n−1).1=n ∴an−1=2n
∴an=2n+1
(II)∵
∴
20、(本题满分12分)
解法一:
⑴ 连结AC、BD,设.由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上,
所以PQ⊥平面ABCD.
由题设知,ABCD是正方形,所以.
⑵ 由⑴,平面,故可以分别以直线CA、DB、QP为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如上图),由题设条件,相关各点的坐标分别是,,,所以,,
于是
从而异面直线AQ与PB所成的角是.
⑶ 由⑵,点D的坐标是(0,-,0),,,
设是平面QAD的一个法向量,
由 得.取x=1,得.
所以点P到平面QAD的距离.
解法二:
⑴ 取AD的中点M,连结PM,QM.因为P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥,
所以AD⊥PM,AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM.
又平面PQM,所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB,所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 连结AC、BD设,由PQ⊥平面ABCD及
正四棱锥的性质可知O在PQ上,从而P、A、Q、C四
点共面.取OC的中点N,连结PN.
因为,所以,
从而AQ∥PN.∠BPN(或其补角)是异面直线AQ
与PB所成的角.连接BN,
因为.
所以.
从而异面直线AQ与PB所成的角是.
⑶ 由⑴知,AD⊥平面PQM,所以平面PQM⊥平面QAD. 过P作PH⊥QM于H,
则PH⊥平面QAD,所以PH的长为点P到平面QAD的距离.
连结OM,则.所以,
又PQ=PO+QO=3,于是.
即点P到平面QAD的距离是.
21、(本小题满分12分)
(1)证明:由抛物线定义知,(2分)
,可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0),
得Q点坐标为(0, -y0),∴,
∴ |PF|=|QF|, ∴△PFQ为等腰三角形.
(2)设A(x1, y1),B(x2, y2),又M点坐标为(0, y0), ∴AB方程为,
由得
……①
由得:,
∴……②
由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,
∴,又,解得:.
21、(本小题满分14分)
解:(1)∵,配方得,由得最大值。
∴,。
(2)要使,。可以使①中有3个元素,中有2个元素, 中有1个元素。则。
②中有6个元素,中有4个元素, 中有2个元素。则
(3)由(2)知