参考答案：

一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

简答与提示：

1、当q＞p＞0时，　 ∴　　　 若，则q＞p＞0或0＞p＞q

2、设，由题意有　　 ∴

3、由题意可知

4、设公差为d，则a_n+1=a_n+d, a_n−1=a_n−d，∴

5、由图象可知函数过(−2, 0), (6, 0), T=16, ，将函数向右平移6个单位得到

　　 或用排除法，令x=−2, y=0，排除B、C，令x=8，则y＞0，排除D

6、由a∈P, b∈P可设a=x², b=y²， ∴ab=x²y²=(xy)²∈P

7、由得，

∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：

8、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，

f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.

9、a与b的夹角为60^o，　

10、乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；

11．∵S_n有最小值，∴d＜0则a₁₀＞a₁₁，又，∴a₁₁＜0＜a₁₀ ∴a₁₀+a₁₁＜0，

S₂₀=10(a₁+a₂₀)=10(a₁₀+a₁₁)＜0, S₁₉=19a₁₀＞0又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂＞…

∴S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0, S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁＞…

又∵S₁₉−S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9(a₁₀+a₁₁)＜0　　 ∴S₁₉为最小正值

12．由不等式x²+ax−3a＜0, x∈[−1, 1]时恒成立，可得不等式，x∈[−1, 1]时恒成立，令，由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4]，当3−x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.)

13、9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14、

15、　　　　　　　　　　　　　 16、①②③④

简答与提示：

13、二项式系数是中间两项最大，但相应的展开式的系数一正一负

14．，令得

，∴当时，斜率最小为，

此时，切点是，所以切线方程为；

15、命题p：不等式|x－m|+|x－1|＞1的解集为R或

命题q：f(x)＝log_(3+m)x是(0，+∞)上的增函数3+m>1

　“p且q”是假命题，“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假，

所以实数m的取值范围是.

16、根据有关性质和判断

三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、 (本题满分12分)

解：(Ⅰ)在△ABC中，

(Ⅱ)由正弦定理,又,故　

即: 　故△ABC是以角C为直角的直角三角形

又　

18、(本题满分12分)

解：(1)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

则　

(II)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

则　

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则　

19、(本题满分12分)

解：(I)设等差数列{log₂(a_n−1)}的公差为d

第一项为　 log₂(a₁−1)=1　　　　　 第三项为　 log₂(a₃−1)=3

∴公差d=1

∴log₂(a_n−1)=1+(n−1).1=n　　　　　　 ∴a_n−1=2ⁿ

∴a_n=2ⁿ+1

(II)∵

∴

20、(本题满分12分)

解法一：

⑴　 连结AC、BD，设.由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，

所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，

所以PQ⊥平面ABCD.

　　　 由题设知，ABCD是正方形，所以．

⑵ 由⑴，平面，故可以分别以直线CA、DB、QP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系(如上图)，由题设条件，相关各点的坐标分别是，，,所以,,

于是

从而异面直线AQ与PB所成的角是.

⑶ 由⑵，点D的坐标是(0，－，0)，，，

设是平面QAD的一个法向量，

由　　　 得.取x=1，得.

所以点P到平面QAD的距离.

解法二：

⑴　 取AD的中点M，连结PM，QM.因为P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，

所以AD⊥PM，AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM.

又平面PQM，所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.

⑵　 连结AC、BD设，由PQ⊥平面ABCD及

正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四

点共面.取OC的中点N，连结PN．

因为，所以，

从而AQ∥PN.∠BPN(或其补角)是异面直线AQ

与PB所成的角.连接BN，

因为．

所以．

从而异面直线AQ与PB所成的角是．

⑶ 由⑴知，AD⊥平面PQM，所以平面PQM⊥平面QAD. 过P作PH⊥QM于H，

则PH⊥平面QAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离．

连结OM，则.所以，

又PQ＝PO+QO＝3，于是.

即点P到平面QAD的距离是.

21、(本小题满分12分)

(1)证明：由抛物线定义知，(2分)

，可得PQ所在直线方程为x₀x=2(y+y₀)，　　

得Q点坐标为(0, -y₀)，∴，

∴ |PF|=|QF|，　∴△PFQ为等腰三角形．　

(2)设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M点坐标为(0, y₀)，　∴AB方程为，

　由得　　

　……①

由得：，

∴……②　　　　　　　　

　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，

∴，又，解得：．

21、(本小题满分14分)

解：(1)∵，配方得，由得最大值。

　　　　　　　 ∴，。

　　 (2)要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。

②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则　

(3)由(2)知