题目所在试卷参考答案：

参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．C　　2．C　　3．D　　4．A　　5．A　　6．B

7．D　　8．B　　9．D　　10．B　　11．B　　12．C

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．

13．　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　 15．

16．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．满分12分．

解：(Ⅰ)，

．

又，．

(Ⅱ)由且，

得．，．

18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，()相互独立．

(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

答：甲第三次试跳才成功的概率为．

(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．

(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件，

“乙在两次试跳中成功次”为事件，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．

19．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分．

解法一：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，平面．

连结，在正方形中，分别为

的中点，

，

．

在正方形中，，

平面．

(Ⅱ)设与交于点，在平面中，

作于，连结，由(Ⅰ)得平面．

，

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，

．

所以二面角的大小为．

解法二：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，

平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，．

平面．

(Ⅱ)设平面的法向量为．

，．

，，

令得为平面的一个法向量．

由(Ⅰ)知平面，

为平面的法向量．

，．

二面角的大小为．

20．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．

解：(Ⅰ)，

当时，取最小值，

即．

(Ⅱ)令，

由得，(不合题意，舍去)．

当变化时，的变化情况如下表：

	递增	极大值	递减

在内有最大值．

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为．

21．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分．

解：(Ⅰ)，

，

．

又，

数列是首项为，公比为的等比数列，．

当时，，

(Ⅱ)，

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

．

．

又也满足上式，

．

22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

解法一：(Ⅰ)设点，则，由得：

，化简得．

(Ⅱ)(1)设直线的方程为：

．

设，，又，

联立方程组，消去得：，，

由，得：

，，整理得：

，，

．

解法二：(Ⅰ)由得：，

，

，

．

所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

(Ⅱ)(1)由已知，，得．

则：．…………①

过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

则有：．…………②

由①②得：，即．

(Ⅱ)(2)解：由解法一，

．

当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．