12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于　　　　　 ．

13．在四面体中，为的中点，为的中点，则　　　　 (用表示)．

14．如图，抛物线与轴的正半轴交于点， 将线段的等分点从左至右依次记为， 过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为 ，从而得到个直角三角形 ．当时，这些三角形 第14题图 　 的面积之和的极限为　　　　　 ．

15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)． ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

16．(本小题满分12分) 已知为的最小正周期，，且．求的值．

18．(本小题满分14分) 设，． (Ⅰ)令，讨论在内的单调性并求极值； (Ⅱ)求证：当时，恒有．

19．(本小题满分12分) 如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点． (Ⅰ)求点的横坐标与点的横坐标 的关系式 (Ⅱ)设曲线上点的横坐标为， 求证：直线的斜率为定值． 第19题图 　 　

20．(本小题满分13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数． (Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程)； (Ⅱ)求数学期望； (Ⅲ)求概率．

21．(本小题满分14分) 某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额． (Ⅰ)写出与的递推关系式； (Ⅱ)求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．