1、(Ⅰ)已知函数：求函数的最小值; (Ⅱ)证明:； (Ⅲ)定理:若　均为正数,则有　成立 (其中．请你构造一个函数，证明： 当均为正数时，． 解：(Ⅰ)令得…2分 当时，　　 　故在上递减． 当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分 (Ⅱ)由，有　即 故　．………………………………………5分 (Ⅲ)证明:要证： 只要证： 　设…………………7分 则 令得…………………………………………………….8分 当时， 故上递减，类似地可证递增 所以的最小值为………………10分 而 = == 由定理知: 　故 故　 即: .…………………………..14分

3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： (i)1*1=1，(ii)(n+1)*1=n*1+1，则n*1等于 A．n　　　　　　 B．n+1　　　　　 C．n -1　　　　　　 D．　　 答案：D

4、若为的各位数字之和，如：，，则;记____ 答案：5

5、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 　 (1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； (2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小； (3)求点D到面SEC的距离。 (1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)………………3分 证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分 (2)分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA， 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD， 又ADCD，CD面SAD， 又SA=AD,F是中点，　 　面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分 (3)作DHSC于H， 　　　　 面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离，12分 在RtSCD中， 答：点D到面SEC的距离为………………………14分

6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问： (1)　　　 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ (2)　　　 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。 解(1)　　 　 (2)先用累乖法得 得

7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ①△ABC周长为10 ： ②△ABC面积为10 ： ③△ABC中，∠A=90° ： 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为　　　　　　　　　 (用代号、、填入) 答案：