5、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 　 (1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； (2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小； (3)求点D到面SEC的距离。 (1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)………………3分 证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分 (2)分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA， 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD， 又ADCD，CD面SAD， 又SA=AD,F是中点，　 　面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分 (3)作DHSC于H， 　　　　 面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离，12分 在RtSCD中， 答：点D到面SEC的距离为………………………14分

6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问： (1)　　　 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ (2)　　　 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。 解(1)　　 　 (2)先用累乖法得 得

7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ①△ABC周长为10 ： ②△ABC面积为10 ： ③△ABC中，∠A=90° ： 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为　　　　　　　　　 (用代号、、填入) 答案：

8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. x 1 2 3 f(x) 　 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 　 1 3 2 填写下列的表格,其三个数依次为 x 1 2 3 g (f(x)) 　 　 　 A.　 3,1,2 　　　　　　B . 2,1,3　 　　　　　　　C. 　1,2,3 　　　　　　D. 3,2,1 答案：D

9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 　　　 当时，； 　　　 当时，。 　　　 则函数的最大值等于(　 C　 ) 　　　 (“.”和“－”仍为通常的乘法和减法)A. 　　　　　 B. 1　　　　 C. 6　　　　 D. 12

11、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究： 　　 (I)首先选取如下函数： 　　 ，， 　　 求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标： 　　 与其反函数的交点坐标为(－1，－1) 　　 与其反函数的交点坐标为(0，0)，(1，1) 　　 与其反函数的交点坐标为()，(－1，0)，(0，－1) 　　 (II)观察分析上述结果得到研究结论； 　　 (III)对得到的结论进行证明。 　　 现在，请你完成(II)和(III)。 解：(II)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上　　　　　 2分 　　 (III)证明：设点(a，b)是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点(b，a)也是的图象与其反函数图象的交点，且有 　　 　　 若a＝b时，交点显然在直线上 　　 若a<b且是增函数时，有，从而有b<a，矛盾；若b<a且是增函数时，有，从而有a<b，矛盾 　　 若a<b且是减函数，有，从而a<b成立，此时交点不在直线y＝x上；同理，b<a且是减函数时，交点也不在直线y＝x上。 　　 综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 　　 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上。　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

12、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；② 函数的导数满足.” 　 (I)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； 　 (II)集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意 [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”， 试用这一性质证明：方程只有一个实数根； 　 (III)设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的. 解：(1)因为，…………2分　 　　　 所以满足条件………………3分 　　　 又因为当时，，所以方程有实数根0. 　　　 所以函数是集合M中的元素.…………4分 　　 (2)假设方程存在两个实数根)， 　　　 则，………5分　 不妨设，根据题意存在数 　　　 使得等式成立，……………………7分 　　　 因为，所以， 　　　 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………9分 　　　 (3)不妨设，因为所以为增函数，所以， 　　　 又因为，所以函数为减函数，………………10分 　　　 所以，…………11分 　　　 所以，即…………12分 　　　 所以 …………………………13分

13、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为　　　　　 和　　　　 .　 答案：9，12.

14、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长 为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S, D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来， 使P，Q，R，S四点重合，则需要　　　　 个这样的 几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。　 答案：3

15、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为． (Ⅰ)试解释的实际意义； (Ⅱ)现有a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由． 答案：解：(I)f(0)=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇ 　 (Ⅱ)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W1=1×f(a)=；……………………………………………………………………4＇ 又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f()=， 此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2=.f()=[]2=．……………………………8＇ 由于W1－W2=－=，………………………9＇ 故当a>2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2时，W1<W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………………12＇