9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 　　　 当时，； 　　　 当时，。 　　　 则函数的最大值等于(　 C　 ) 　　　 (“.”和“－”仍为通常的乘法和减法)A. 　　　　　 B. 1　　　　 C. 6　　　　 D. 12

10、已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________　 答案：2

11、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究： 　　 (I)首先选取如下函数： 　　 ，， 　　 求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标： 　　 与其反函数的交点坐标为(－1，－1) 　　 与其反函数的交点坐标为(0，0)，(1，1) 　　 与其反函数的交点坐标为()，(－1，0)，(0，－1) 　　 (II)观察分析上述结果得到研究结论； 　　 (III)对得到的结论进行证明。 　　 现在，请你完成(II)和(III)。 解：(II)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上　　　　　 2分 　　 (III)证明：设点(a，b)是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点(b，a)也是的图象与其反函数图象的交点，且有 　　 　　 若a＝b时，交点显然在直线上 　　 若a<b且是增函数时，有，从而有b<a，矛盾；若b<a且是增函数时，有，从而有a<b，矛盾 　　 若a<b且是减函数，有，从而a<b成立，此时交点不在直线y＝x上；同理，b<a且是减函数时，交点也不在直线y＝x上。 　　 综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 　　 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上。　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

12、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；② 函数的导数满足.” 　 (I)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； 　 (II)集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意 [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”， 试用这一性质证明：方程只有一个实数根； 　 (III)设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的. 解：(1)因为，…………2分　 　　　 所以满足条件………………3分 　　　 又因为当时，，所以方程有实数根0. 　　　 所以函数是集合M中的元素.…………4分 　　 (2)假设方程存在两个实数根)， 　　　 则，………5分　 不妨设，根据题意存在数 　　　 使得等式成立，……………………7分 　　　 因为，所以， 　　　 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………9分 　　　 (3)不妨设，因为所以为增函数，所以， 　　　 又因为，所以函数为减函数，………………10分 　　　 所以，…………11分 　　　 所以，即…………12分 　　　 所以 …………………………13分

13、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为　　　　　 和　　　　 .　 答案：9，12.

15、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为． (Ⅰ)试解释的实际意义； (Ⅱ)现有a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由． 答案：解：(I)f(0)=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇ 　 (Ⅱ)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W1=1×f(a)=；……………………………………………………………………4＇ 又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f()=， 此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2=.f()=[]2=．……………………………8＇ 由于W1－W2=－=，………………………9＇ 故当a>2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2时，W1<W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………………12＇

16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数： ①　　 f(x)=sinx；　 ②f(x)=π(x－1)2+3；　 ③　 ④， 其中是一阶格点函数的有　　　　　 　.　 答案：①②④

17、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 　进水量　　　　　　　　　 出水量　 　　　　　　　　蓄水量 　 　 甲　　　　　　　　　　　 乙　　　　　　　　　　　 丙 (1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水；(3)4点到6点不进水不 出水。则一定不确定的论断是　　　　　 (把你认为是符合题意的论断序号都填上)。 答案：(2)(3)

18、已知等比数列{an}的前n项和为Sn. 　　 (Ⅰ)若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，证明am，am+2，am+1成等差数列； 　　 (Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 　　 证 (Ⅰ) ∵Sm+1＝Sm+am+1，Sm+2＝Sm+am+1+am+2． 由已知2Sm+2＝Sm+Sm+1，∴ 2(Sm+am+1+am+2)＝Sm+(Sm+am+1)， ∴am+2＝－am+1，即数列{an}的公比q＝－. 　 　∴am+1＝－am，am+2＝am，∴2am+2＝am+am+1，∴am，am+2，am+1成等差数列. 　　 (Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列. 　　 设数列{an}的公比为q，∵am+1＝amq，am+2＝amq2． 由题设，2am+2＝am+am+1，即2amq2＝am+amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－. 　　 当q＝1时，A≠0，∴Sm， Sm+2， Sm+1不成等差数列. 逆命题为假.

19、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按 高收入 中等收入 低收入 125户 400户 475户 　 本地区确定的标准，情况如右表： 本地区在“十一五”规划中明确 提出要缩小贫富差距，到2010年 要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基 础要降低的百分比分别为　　　　　　　　　　　　 (　 B　　 ) A．25% , 27.5%　　 B．62.5% , 57.9%　　 C．25% , 57.9%　　 D．62.5%,42.1%