29、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。 　　 设数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)试构造一个数列，(写出的一个通项公式)满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由； (3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数)，求数列的变号数。 解：(1)∵的解集有且只有一个元素，∴， 　　 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 　　 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 　　 综上，得，，∴， ∴ 　 (2)要使，可构造数列，∵对任意的正整数都有， 　　　 ∴当时，恒成立，即恒成立，即， 　　　 又，∴，∴，等等。 　 (3)解法一：由题设， ∵时，，∴时，数列递增， ∵，由，可知，即时，有且只有个变号数； 又∵，即，∴此处变号数有个。 综上得 数列共有个变号数，即变号数为。 解法二：由题设， 　　　 时，令； 　　　 又∵，∴时也有。 综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

30、在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　 。

31、已知之间满足　 (1)方程表示的曲线经过一点，求b的值 (2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值； (3)由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。 解：(1)　　　　　　　　　　　 (4分) (2)根据得　　　　　　　　 (5分) 　　　　　 (7分) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分) (2)不能　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分) 　 如再加条件就可使之间建立函数关系　　　　　　 (12分) 解析式　　　　　　　　　　　　　　　 (14分) (不唯一，也可其它答案)

32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 　。

33、已知，记，(其中)，例如： 　　 。设，且满足，则有序数组 是 　。　

35、(理)已知为正常数。 　 (1)可以证明：定理“若、，则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)； 　 (2)若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性(无需证明)； 　 (3)对满足(2)的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(1)若、、，则(当且仅当时取等号)。 　 (2)在上恒成立，即在上恒成立， ∵，∴，即， 又∵ ∴，即时， ， 又∵，∴。　　　　　 综上，得　。 　 易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。 故猜测：时，单调递减；时，单调递增。 (3)依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 　　 如对，，此时， 　 即 　。 (文)已知函数，， (Ⅰ)当时，若在上单调递增，求的取值范围； (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值； (Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(Ⅰ)当时，， 若，，则在上单调递减，不符题意。 故，要使在上单调递增，必须满足　，∴　。 (Ⅱ)若，，则无最大值，故，∴为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值。 又取最小值时，，依题意，有，则， ∵且，∴，得，此时或。 ∴满足条件的实数对是。 (Ⅲ)当实数对是时， 依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。 如对，， 此时，， 故。

36、有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义为数列{an}的“凯森和”， 　　 如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列

1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= 　991　 　。

38、已知两个向量，　. (1)若t=1且，求实数x的值； (2)对tÎR写出函数具备的性质. 解：(1)由已知得　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分 解得，或　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……6分 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分 具备的性质： ①偶函数； ②当即时，取得最小值(写出值域为也可)； ③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点(，)等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分