31、已知之间满足　 (1)方程表示的曲线经过一点，求b的值 (2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值； (3)由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。 解：(1)　　　　　　　　　　　 (4分) (2)根据得　　　　　　　　 (5分) 　　　　　 (7分) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分) (2)不能　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分) 　 如再加条件就可使之间建立函数关系　　　　　　 (12分) 解析式　　　　　　　　　　　　　　　 (14分) (不唯一，也可其它答案)

32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 　。

33、已知，记，(其中)，例如： 　　 。设，且满足，则有序数组 是 　。　

34、(12′=9′+3′)(理)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式　 对任意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。 (文)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。 解：(理)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即， 　　　　　　 又不等式对任意恒成立，∴，即， 　 　　　　　∴　。 　　　　 (2)一个解集为的不等式可以是 　。 　 (文)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即， 　　　　　　　　 又不等式对任意恒成立，∴，即， 　　　　　　 ∴　。 　　　　 (2)一个解集为的不等式可以是 　。

35、(理)已知为正常数。 　 (1)可以证明：定理“若、，则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)； 　 (2)若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性(无需证明)； 　 (3)对满足(2)的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(1)若、、，则(当且仅当时取等号)。 　 (2)在上恒成立，即在上恒成立， ∵，∴，即， 又∵ ∴，即时， ， 又∵，∴。　　　　　 综上，得　。 　 易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。 故猜测：时，单调递减；时，单调递增。 (3)依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 　　 如对，，此时， 　 即 　。 (文)已知函数，， (Ⅰ)当时，若在上单调递增，求的取值范围； (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值； (Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(Ⅰ)当时，， 若，，则在上单调递减，不符题意。 故，要使在上单调递增，必须满足　，∴　。 (Ⅱ)若，，则无最大值，故，∴为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值。 又取最小值时，，依题意，有，则， ∵且，∴，得，此时或。 ∴满足条件的实数对是。 (Ⅲ)当实数对是时， 依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。 如对，， 此时，， 故。

1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= 　991　 　。

38、已知两个向量，　. (1)若t=1且，求实数x的值； (2)对tÎR写出函数具备的性质. 解：(1)由已知得　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分 解得，或　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……6分 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分 具备的性质： ①偶函数； ②当即时，取得最小值(写出值域为也可)； ③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点(，)等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分

39、对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=　　　　 n .2n–1　　　　　 。(不必给出证明)

40、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=　　　　 　。