34、(12′=9′+3′)(理)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式　 对任意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。 (文)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。 解：(理)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即， 　　　　　　 又不等式对任意恒成立，∴，即， 　 　　　　　∴　。 　　　　 (2)一个解集为的不等式可以是 　。 　 (文)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即， 　　　　　　　　 又不等式对任意恒成立，∴，即， 　　　　　　 ∴　。 　　　　 (2)一个解集为的不等式可以是 　。

35、(理)已知为正常数。 　 (1)可以证明：定理“若、，则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)； 　 (2)若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性(无需证明)； 　 (3)对满足(2)的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(1)若、、，则(当且仅当时取等号)。 　 (2)在上恒成立，即在上恒成立， ∵，∴，即， 又∵ ∴，即时， ， 又∵，∴。　　　　　 综上，得　。 　 易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。 故猜测：时，单调递减；时，单调递增。 (3)依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 　　 如对，，此时， 　 即 　。 (文)已知函数，， (Ⅰ)当时，若在上单调递增，求的取值范围； (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值； (Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 解：(Ⅰ)当时，， 若，，则在上单调递减，不符题意。 故，要使在上单调递增，必须满足　，∴　。 (Ⅱ)若，，则无最大值，故，∴为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值。 又取最小值时，，依题意，有，则， ∵且，∴，得，此时或。 ∴满足条件的实数对是。 (Ⅲ)当实数对是时， 依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。 如对，， 此时，， 故。

36、有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义为数列{an}的“凯森和”， 　　 如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列

1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= 　991　 　。

39、对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=　　　　 n .2n–1　　　　　 。(不必给出证明)

40、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=　　　　 　。

41、已知 (1), 求的最小值 (2)P、Q关于点(1，2)对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。 (3)在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质 由　　　　 可抽象出 由　　　　 可抽象出 (1) …………3’ 等号当x=2时成立，　…………………………4’ (2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’ 由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………8’ (3) h(x)=_______y=2x等_______, 9’　　 φ(x)=____y=lgx等__11’

42、已知函数的最大值为正实数，集合 ，集合。 (1)求和； (2)定义与的差集：且。 设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。 (3)若函数中，，　是(2)中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。 答案：(1)∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分 　　　　 ∴，。…………………………6分 　 (2)要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。…………………………………………………9分 ②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分 (3)由(2)知…………………………13分 　 ………………………………………………18分

43、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=　,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。