1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= 　991　 　。

38、已知两个向量，　. (1)若t=1且，求实数x的值； (2)对tÎR写出函数具备的性质. 解：(1)由已知得　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分 解得，或　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……6分 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分 具备的性质： ①偶函数； ②当即时，取得最小值(写出值域为也可)； ③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点(，)等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分

39、对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=　　　　 n .2n–1　　　　　 。(不必给出证明)

40、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=　　　　 　。

42、已知函数的最大值为正实数，集合 ，集合。 (1)求和； (2)定义与的差集：且。 设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。 (3)若函数中，，　是(2)中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。 答案：(1)∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分 　　　　 ∴，。…………………………6分 　 (2)要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。…………………………………………………9分 ②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分 (3)由(2)知…………………………13分 　 ………………………………………………18分

43、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=　,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。

44、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 　　 顺次为一次函数图象上的点， 　 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N) 　　 顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a(0＜a＜1)， 　　 对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以 　　 Bn为顶点的等腰三角形。 ⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列； ⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明)，并求出数列{xn}的通项公式； 　　 ⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。 解：(1)(nÎN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 (4¢) 　 (2)xn+1-xn=2为常数 (6¢) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列， 　　　　 ∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， 　　　　 ∴xn=　 (10¢) 　 (3)要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2() 　　　　 当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a). 　　　　 Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1)　 (*) 　　　　 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； (14¢) 　　　　 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a. 　　　　 ∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)　 (*¢)，取n=2，得a=, 　　　　 若n≥4，则(*¢)无解. 　　　　 综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. (18¢)

45、⑴证明：当a＞1时，不等式成立。 ⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 　　 ⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。 解：(1)证：,∵a＞1，∴＞0， 　　　　　 ∴原不等式成立 (6¢) 　 (2)∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽 　　　　 为a＞0且a¹1 (9¢) 　 (3)根据(1)(2)的证明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，则有(12¢) 　　　 证：左式-右式=　(14¢) 　　　 若a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立； 　　　 若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1, 0＜am+n＜1Þ不等式成立.(16¢)

46、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 　　　　 　　 明文　　　　　　　　　　 密文　　　　　　 密文　　　　　　　　 明文， 　　 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 　　 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密 　　 后得到明文为 　　14　　 　。