44、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)
顺次为一次函数图象上的点，
点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)
顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a(0＜a＜1)，
对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
Bn为顶点的等腰三角形。
⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明)，并求出数列{xn}的通项公式；
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。
解：(1)(nÎN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 (4¢)
(2)xn+1-xn=2为常数 (6¢) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列，
∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a，
∴xn= (10¢)
(3)要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()
当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1) (*)
取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； (14¢)
当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a.
∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)
(*¢)，取n=2，得a=,
若n≥4，则(*¢)无解.
综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. (18¢)
满足
，则
和