58、歌德巴赫(Goldbach．C．德．1690-1764)曾研究过“所有形如(，为正整数)的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号： ＝++┅ ++┅ 写出你对此问题的研究结论：　 ＝1　 　(用数学符号表示)．

59、集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N，若∈P，∈P时， 　 ∈P，则运算　 可能是(　 D　 ) (A)加法；　 (B)除法；　 (C)减法；　 (D)乘法．

60、，，┅，，，，┅，分别表示实数，，┅，中的最小者和最大者． (1)作出函数＝｜+3｜+2｜－1｜(∈R)的图像； (2)在求函数＝｜+3｜+2｜－1｜(∈R)的最小值时，有如下结论： ＝，＝4．请说明此结论成立的理由； (3)仿照(2)中的结论，讨论当，，┅，为实数时， 函数＝++┅+∈R，＜＜┅＜∈R的最值． 解：(1)图略； (2)当∈(－∞，－3)时，是减函数， 当∈－3，1)时，是减函数， 当∈1，+∞)时，是增函数， ∴＝，＝4． (3)当++┅+＜0时，＝，，┅，； 当++┅+＞0时，＝，，┅，； 当++┅+＝0时，＝，， ＝，．

61、在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上　　　　　 和　　　　　 　。 答案：设两数为x、y，即4x+9y=60，又=　≥，等于当且仅当，且4x+9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。

62、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若(其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R)，则点P的斜坐标为(x, y).在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为　　　　　 .

64、如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点. 　(1)求二面角B1-MN-B的正切值； (2)证明：PB⊥平面B1MN； (3)画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件. 符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一. 答案：

65、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为　 90　 万只． 月份 养鸡场(个数) 9 20 10 50 11 100 　 　

66、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质： (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半； (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方； (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 　　 写出直角三棱锥相应性质(至少一条)：　　　　　　　 . 答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一； (2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方； (3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

67、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 　。

68、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，(其中，a、θ∈R均为常数) (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下： 对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，…，xn= f(xn-1)，… 在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. ①　　 如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围； ②　　 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值. 解：(1)令　 则 　　　　 ①×②，并整理，得 y=， 　　　　 ∴y=f(x) =， (x≠a). 　　　　　　　　　………………………………4分 (2)①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x) =x有解， 亦即方程　 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解. 　　　　 将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a. 　　　　 由 △=(1-a)2-4(1-a)≥0，得 a≤-3或a≥1， 即实数a的取值范围是.　　　　　　 …………………………9分 ②根据题意，=a在R中无解， 亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解. 由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解， 所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解， ∴ a= -1即为所求a的值.　　　　　　　 ……………………………………14分