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22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
(Ⅰ)证法一：由题设
及
，
，不妨设点
，其中
．由于点
在椭圆上，有
，即
．
解得
，从而得到
．
直线
的方程为
，整理得
．
由题设，原点
到直线的距离为
，即
，
将
代入上式并化简得
，即
．
证法二：同证法一，得到点的坐标为
．
过点作
，垂足为
，易知
，故
．
由椭圆定义得
，又
，
所以
，
解得
，而
，得
，即．
(Ⅱ)解法一：设点
的坐标为
．
当
时，由
知，直线
的斜率为
，所以直线的方程为
，或
，其中
，
．
点
的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
，
整理得
，
于是
，
．
由①式得
．
由
知
．将③式和④式代入得
，
．
将
代入上式，整理得
．
当
时，直线的方程为
，的坐标满足方程组
所以
，
．
由知，即
，
解得
．
这时，点的坐标仍满足．
综上，点的轨迹方程为 
．
解法二：设点的坐标为，直线
的方程为
，由，垂足为，可知直线的方程为
．
记
(显然
)，点的坐标满足方程组
由①式得
． ③
由②式得
． ④
将③式代入④式得
．
整理得
，
于是
． ⑤
由①式得
． ⑥
由②式得
． ⑦
将⑥式代入⑦式得
，
整理得
，
于是
． ⑧
由知．将⑤式和⑧式代入得
，
．
将代入上式，得．
所以，点的轨迹方程为．
四川文
(5)如果双曲线
＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A.3
B.4
C.3
D.4
解析：选C．设直线
的方程为
，由
，进而可求出的中点
，又由在直线
上可求出
，∴
，由弦长公式可求出
．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．
(21)(本小题满分12分)
求F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，
，求点P的作标；
(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线
的斜率
的取值范围.
解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．
(Ⅰ)易知
，，
．
∴
，
．设
．则
，又，
联立
，解得
，
．
(Ⅱ)显然
不满足题设条件．可设的方程为
，设
，
．
联立
∴
，
由
，
，得
．①
又
为锐角
，
∴
又
∴
∴
．②
综①②可知
，∴的取值范围是
．
四川理
20)(本小题满分12分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
是该椭圆上的一个动点，求
.
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠
为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.
(20)本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。
解：(Ⅰ)解法一：易知
所以
，设
，则
因为
，故当，即点为椭圆短轴端点时，
有最小值
当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
(以下同解法一)
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件，可设直线
，
联立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
上海理