22．(本小题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． (Ⅰ)证明； (Ⅱ)设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分． (Ⅰ)证法一：由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即． 解得，从而得到． 直线的方程为，整理得． 由题设，原点到直线的距离为，即， 将代入上式并化简得，即． 证法二：同证法一，得到点的坐标为． 过点作，垂足为，易知，故． 由椭圆定义得，又， 所以， 解得，而，得，即． (Ⅱ)解法一：设点的坐标为． 当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，． 点的坐标满足方程组 将①式代入②式，得， 整理得， 于是，． 由①式得 ． 由知．将③式和④式代入得， ． 将代入上式，整理得． 当时，直线的方程为，的坐标满足方程组 所以，． 由知，即， 解得． 这时，点的坐标仍满足． 综上，点的轨迹方程为　． 解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为． 记(显然)，点的坐标满足方程组 由①式得．　　　③ 由②式得．　　④ 将③式代入④式得． 整理得， 于是．　　⑤ 由①式得．　　⑥ 由②式得．　⑦ 将⑥式代入⑦式得， 整理得， 于是．　　⑧ 由知．将⑤式和⑧式代入得， ． 将代入上式，得． 所以，点的轨迹方程为． 四川文 (5)如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 (A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D) (10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A.3　　　　　　 B.4　　　　　　 C.3　　　　　 D.4 解析：选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大． (21)(本小题满分12分) 求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标； (Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线的斜率的取值范围. 解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力． (Ⅰ)易知，，． ∴，．设．则 ，又， 联立，解得，． (Ⅱ)显然不满足题设条件．可设的方程为，设，． 联立 ∴， 由 ，，得．① 又为锐角， ∴ 又 ∴ ∴．② 综①②可知，∴的取值范围是． 四川理 20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点，求.的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围. (20)本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。 解：(Ⅰ)解法一：易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 解法二：易知，所以，设，则 (以下同解法一) (Ⅱ)显然直线不满足题设条件，可设直线， 联立，消去，整理得： ∴ 由得：或 又 ∴ 又 ∵，即　 ∴ 故由①、②得或 上海理

8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

21．[解] (1)∵F0(c，0)F1(0，)，F2(0，) ∴| F0F1 |＝，| F1F2 |＝ 于是，，所求“果圆”方程为 (x≥0)，(x≤0)．　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分 (2)由题意，得a+c＞2b，即． ∵(2b)2＞b2+c2，∴a2－b2＞(2b－a)2，得　　　　　　　　　　 ……7分 又b2＞c2＝a2－b2，∴． ∴． (3)设“果圆”的方程为(x≥0)(x≤0) 记平行弦的斜率为k． 当k＝0时，直线y＝t(－b≤t≤b)与半椭圆(x≥0)的交点是 ，与半椭圆(x≤0)的交点是Q()． ∴P、Q的中点M(x，y)满足 得． ∵a＜2b，∴． 综上所述，当k＝0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆……14分 当k＞0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆(x≥0)的交点是 由此，在直线l右测，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．　　　 ……17分 当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．　　 ……18分 上海文

21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分． 我们把由半椭圆　与半椭圆　合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点． (1)若是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程； (2)设是“果圆”的半椭圆 上任意一点．求证：当取得最小值时， 在点或处； 　　 (3)若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

21．解：(1)　， ， 于是， 所求“果圆”方程为，．　 (2)设，则 　　 　　　　　 ， 　　 ，　的最小值只能在或处取到． 　　 即当取得最小值时，在点或处．　　　　　　　　　　 　　 (3)，且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由(2)知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可．　　　　　　　 　　 　 　　　　　　． 　　 当，即时，的最小值在时取到， 此时的横坐标是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或． 陕西文

3.抛物线的准线方程是 (A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 (A)a　　　　　 　　　　　　　 (B)b　　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)