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22．(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为
．
(Ⅱ)设
，
．
(1)当
轴时，
．
(2)当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．
山东理
(13)设
是坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的一点，
与轴正向的夹角为
，则
为
．
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆相交于，
两点(
不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
[标准答案](I)由题意设椭圆的标准方程为
，
(II)设
，由
得
，
，
.
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点
，
，
，
，
，解得
，且满足.
当
时，
，直线过定点
与已知矛盾；
当
时，
，直线过定点
综上可知，直线过定点，定点坐标为
全国2理