22．解：(1)在中， (小于的常数) 故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线． 方程为． (2)方法一：在中，设，，，． 假设为等腰直角三角形，则 由②与③得， 则 由⑤得， ， 故存在满足题设条件． 方法二：(1)设为等腰直角三角形，依题设可得 所以，． 则．① 由，可设， 则，． 则．② 由①②得．③ 根据双曲线定义可得，． 平方得：．④ 由③④消去可解得， 故存在满足题设条件． 江苏理

3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　.

19、(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于， (1)若，求的值；(5分) (2)若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；(5分) (3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。(4分) 解：(1)设过C点的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以 ，即， 所以，即所以 (2)设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。 (3)(2)的逆命题是成立，由(2)可知Q，因为PQ轴，所以 因为，所以P为AB的中点。

9．设分别是椭圆()的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是(　　 ) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

20．解：由条件知，，设，． 解法一：(I)设，则则，， ，由得 即 于是的中点坐标为． 当不与轴垂直时，，即． 又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得 ，即． 将代入上式，化简得． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 所以点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点，使为常数． 当不与轴垂直时，设直线的方程是． 代入有． 则是上述方程的两个实根，所以，， 于是 ． 因为是与无关的常数，所以，即，此时=． 当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，， 此时． 故在轴上存在定点，使为常数． 解法二：(I)同解法一的(I)有 当不与轴垂直时，设直线的方程是． 代入有． 则是上述方程的两个实根，所以． ． 由①②③得．…………………………………………………④ ．……………………………………………………………………⑤ 当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有 ．整理得． 当时，点的坐标为，满足上述方程． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 故点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点点，使为常数， 当不与轴垂直时，由(I)有，． 以上同解法一的(II)． 湖南文

9．设分别是椭圆()的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点，且，则椭圆的离心率是(　　 ) A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

19．(本小题满分13分) 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是． (I)证明，为常数； (II)若动点满足(其中为坐标原点)，求点的轨迹方程．

19．解：由条件知，设，． (I)当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，， 此时． 当不与轴垂直时，设直线的方程是． 代入，有． 则是上述方程的两个实根，所以，， 于是 ． 综上所述，为常数． (II)解法一：设，则，， ，，由得： 即 于是的中点坐标为． 当不与轴垂直时，，即． 又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得 ，即． 将代入上式，化简得． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 所以点的轨迹方程是． 解法二：同解法一得……………………………………① 当不与轴垂直时，由(I) 有．…………………② ．………………………③ 由①②③得．…………………………………………………④ ．……………………………………………………………………⑤ 当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有 ．整理得． 当时，点的坐标为，满足上述方程． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 故点的轨迹方程是． 湖北理

7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于(　　 ) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．