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19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．
解法1：(Ⅰ)依题意，点
的坐标为
，可设
，
直线
的方程为
，与
联立得
消去
得
．
由韦达定理得
，
．
于是
．
，
当
时，
．
(Ⅱ)假设满足条件的直线
存在，其方程为
，
的中点为
，与为直径的圆相交于点
，
的中点为
，
则
，
点的坐标为
．
，
，
，
．
令
，得
，此时
为定值，故满足条件的直线存在，其方程为
，
即抛物线的通径所在的直线．
解法2：(Ⅰ)前同解法1，再由弦长公式得
，
又由点到直线的距离公式得
．
从而
，
当时，．
(Ⅱ)假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为
，
将直线方程代入得
，
则
．
设直线与以为直径的圆的交点为
，
则有
．
令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，
即抛物线的通径所在的直线．
湖北文