19．解：由条件知，设，． (I)当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，， 此时． 当不与轴垂直时，设直线的方程是． 代入，有． 则是上述方程的两个实根，所以，， 于是 ． 综上所述，为常数． (II)解法一：设，则，， ，，由得： 即 于是的中点坐标为． 当不与轴垂直时，，即． 又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得 ，即． 将代入上式，化简得． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 所以点的轨迹方程是． 解法二：同解法一得……………………………………① 当不与轴垂直时，由(I) 有．…………………② ．………………………③ 由①②③得．…………………………………………………④ ．……………………………………………………………………⑤ 当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有 ．整理得． 当时，点的坐标为，满足上述方程． 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． 故点的轨迹方程是． 湖北理

7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于(　　 ) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

10．已知直线(是非零常数)与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　 ) A．60条　　　　　　　　　　 B．66条　　　　　　　 C．72条　　　　　　　 D．78条

19．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线()相交于两点． (I)若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值； (II)是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．(此题不要求在答题卡上画图)

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力． 解法1：(Ⅰ)依题意，点的坐标为，可设， 直线的方程为，与联立得消去得． 由韦达定理得，． 于是． ， 当时，． (Ⅱ)假设满足条件的直线存在，其方程为， 的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为， 则，点的坐标为． ， ， ， ． 令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为， 即抛物线的通径所在的直线． 解法2：(Ⅰ)前同解法1，再由弦长公式得 ， 又由点到直线的距离公式得． 从而， 当时，． (Ⅱ)假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为， 将直线方程代入得， 则． 设直线与以为直径的圆的交点为， 则有． 令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为， 即抛物线的通径所在的直线． 湖北文

11．在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是　　　　 ．

18． (本小题满分14分) 　　 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． 　 　(1)求圆的方程； 　 　(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)(m<0，n>0),则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则 =2 即=4　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m2+n2=8　　　　　 ② 联立方程①和②组成方程组解得 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 　(2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为　　　　 +　　　　　 =1 其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。 要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。 通过联立两圆的方程解得x=，y= 即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。 广东文

11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是　　　　 ． 19(本小题满分14分) 　　 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． 　 (1)求圆的方程； 　 (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n) 　　　　 则 　　　　　　解得 　　　　 所求的圆的方程为 　 (2) 由已知可得　 　　　 　 椭圆的方程为　 　,　 右焦点为　 F( 4, 0) ; 　 假设存在Q点使, 　　　 整理得　 　　　代入 　得: 　　　 　,　 　　　 因此不存在符合题意的Q点. 福建理

6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(　　 ) A．　　　　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　　 D．