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18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)(m<0，n>0),则该圆的方程为(x-m)²+(y-n)²=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

=2

即=4　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得

m²+n²=8　　　　　 ②

联立方程①和②组成方程组解得

故圆的方程为(x+2)²+(y-2)²=8

　(2)=5，∴a²=25，则椭圆的方程为　　　　 +　　　　　 =1

其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。

要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)²+y²=8与(1)所求的圆的交点数。

通过联立两圆的方程解得x=，y=

即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。

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