11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是　　　　 ． 19(本小题满分14分) 　　 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． 　 (1)求圆的方程； 　 (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n) 　　　　 则 　　　　　　解得 　　　　 所求的圆的方程为 　 (2) 由已知可得　 　　　 　 椭圆的方程为　 　,　 右焦点为　 F( 4, 0) ; 　 假设存在Q点使, 　　　 整理得　 　　　代入 　得: 　　　 　,　 　　　 因此不存在符合题意的Q点. 福建理

6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(　　 ) A．　　　　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　　 D．

20．(本小题满分12分)如图，已知点， 直线，为平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为点，且． (Ⅰ)求动点的轨迹的方程； (Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；

20．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：(Ⅰ)设点，则，由得： ，化简得． (Ⅱ)设直线的方程为： ． 设，，又， 联立方程组，消去得： ，，故 由，得： ，，整理得： ，， ． 解法二：(Ⅰ)由得：， ， ， ． 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：． (Ⅱ)由已知，，得． 则：．…………① 过点分别作准线的垂线，垂足分别为，， 则有：．…………② 由①②得：，即． 福建文

10．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是(　) A．　　　　　 B． C．　　　　　 D．

22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：(Ⅰ)设点，则，由得： ，化简得． (Ⅱ)(1)设直线的方程为： ． 设，，又， 联立方程组，消去得：，， 由，得： ，，整理得： ，， ． 解法二：(Ⅰ)由得：， ， ， ． 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：． (Ⅱ)(1)由已知，，得． 则：．…………① 过点分别作准线的垂线，垂足分别为，， 则有：．…………② 由①②得：，即． (Ⅱ)(2)解：由解法一， ． 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为． 北京理

17．(本小题共14分) 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上． (I)求边所在直线的方程； (II)求矩形外接圆的方程； (III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

17．(共14分) 解：(I)因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为． 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为． ． (II)由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为． (III)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为． 北京文

4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是(　) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

19．(本小题共14分) 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上． (I)求边所在直线的方程； (II)求矩形外接圆的方程； (III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．