19．(共14分)
解：(I)因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．
又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为．
．
(II)由解得点的坐标为，
因为矩形两条对角线的交点为．
所以为矩形外接圆的圆心．
又．
从而矩形外接圆的方程为．
(III)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，
即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
因为实半轴长，半焦距．
所以虚半轴长．
从而动圆的圆心的轨迹方程为．
安徽理
(9)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(14)如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为
.
(19) (本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y2=2x(y≥0).以原点为圆心，以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：
直线CD的斜率为定值.
的焦点为
，
，两条准线与
轴的交点分别为
，若
，则该椭圆离心率的取值范围是( )
B．
C．
D．