八、圆锥曲线的方程参考答案

1、A；2、；3、D；4、；5、B；6、B；7、；8、；9、B；

10、；11、B；12、D；13、C；14、；15、

16、解：(Ⅰ)设，

　　　　　　　　　 由方程组消得：, 则，

　　　　　　 (Ⅱ)设, 则过点P作抛物线C的切线和直线L平行时，点P到直线L的距离最大

　　　　　　　　　　　　　 由于，则,　　　 所以点P的坐标为　

17. 解：(I)由题意可设切线AB的方程为：，

　　　 　　　　代入得，

　　　 　　　　点B在第一象限，。切线AB的方程为：　

　　　 　　　　切点B的坐标为(1，1)

　　　 (II)由(I)线段AB的中点M，设直线的方程为，

　　 　　　　　　点E()、F()、P()、Q()

　　 　　　　　由得　

直线与抛物线C交于不同的两点E、F，

。解得或

　　 　　　　　　，

　　　 　　　　　A、P、F共线，

　　　 　 ，同理由A、E、Q共线得

18、解：(1) ∵　　　　 = | 1 + ax |，∴　　 (x + a)² + y² = (1 + ax)²，

　　　　　　 即(1－a²)x² + y² = 1－a²。

∴当0<a<1时，表示焦点在x轴上的椭圆；

　　　　　　　 当a =1时，表示x轴所在的直线；

　　　　　　　 当a>1时，表示焦点在x轴上的双曲线。

　　 (2)设，联立方程，

　　　　　　　 得，

∴　，

由题意，a>0，解得a =3，则曲线C：，L：y=x+3。10分

设，

可得AB的斜率，又，∴M(，,

∴AB直线方程为：，代入曲线C：，

化简得63x²－66x－193 = 0，显然有△>0,

∴曲线C上存在不同的两点A、B关于直线L对称。14分

19．解：设，，，的斜率为(显然)，则的斜率为．所在的直线方程为．

代入，得．

∴．

所在的直线方程为．

代入，得即．

∴．

∵，

由②，得，代入①，得．

∴即为点的轨迹方程．