1．椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为( ). 　　 A、　 　　　B、　 　　　C、　 　　　D、 分析:本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、B的方程为，左焦点F(-c,0)，则，化简，得5a2-14ac+8c2=0 得或(舍)，　 ∴ 选A. 小结:应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义.若题面改为“双曲线(a>b>0)”，则由“a>b>0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即a>b>0,∴ a2>b2, ∴a2>c2-a2 从而.

2．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为( ). 　　 A、　　　 B、　　　 C、　　 　D、 分析:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其渐近线为，从而本题对应　或，选D.

3．若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是( ). 　　 A、(1，+¥)　 　B、(0，1)　 　C、(1，2) 　　D、与k有关 分析:首先应把方程标准化，方程可化为: 　　 　　 ∴ ，　 ∴ k>2　 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2×2-3=1∴ c>1，选A.

5．以3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0为渐近线，以5y+4=0为一条准线的双曲线方程为_____. 分析:注意两条渐近线的交点，或一条渐近线和一条对称轴的交点都是双曲线的中心. 　　 ，中心为(2，1)，从而准线为下准线，焦点在平行于y轴的直线上，从而，中心与准线相矩……①,渐近线斜率为……② 　　 联立①②，得a=3, b=4, c=5.方程为.

6．若椭圆(a>b>0)与圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为_______. 分析:圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析. 　　 由图可知圆半径r满足 b<r<a, 　　 ∴ ,　 解得.

7．若双曲线与圆x2+y2=1无公共点则k∈______.分析:同上题用数形结合的方法知或.

1．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为( ). 　　 A、　　　 B、　　 C、　　 D、8 分析:利用双曲线定义， ∵ AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a,　 |BF2|-|BF1|=2a　 ∴ |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a, 又∵ 2|AB|=|AF2|+|BF2|, |AF1|+|BF1|=|AB| 　∴ 2|AB|-|AB|=4a.　 |AB|=4a,而　 得，　 ∴ ，选A.

2．设F1、F2为椭圆两焦点，点P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为( ). 　　 A、　　 　B、　　　 C、　　 D、 分析:P在以F1F2为直径的圆上，则∠F1PF2=90°， 　 而∠PF1F2=5PF2F1，∴ ∠PF1F2=75°， ∠PF2F1=15°，∴ ， 　　　 ，而|PF2|+|PF2|=2a,∴ .