2．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为( ). 　　 A、　　　 B、　　　 C、　　 　D、 分析:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其渐近线为，从而本题对应　或，选D.

3．若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是( ). 　　 A、(1，+¥)　 　B、(0，1)　 　C、(1，2) 　　D、与k有关 分析:首先应把方程标准化，方程可化为: 　　 　　 ∴ ，　 ∴ k>2　 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2×2-3=1∴ c>1，选A.

4．抛物线y2-2by+b2+4m-mx=0的准线与双曲线的右准线重合，则m的值为______. 分析:首先将方程化为标准方程(y-b)2=m(x-4) 而双曲线的右准线为x=3, 抛物线顶点(4，b)在x=3的右侧， ∴ 抛物线开口向右，m>0, 2p=m,∴ 焦准距(焦参数),∴m=4.

5．以3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0为渐近线，以5y+4=0为一条准线的双曲线方程为_____. 分析:注意两条渐近线的交点，或一条渐近线和一条对称轴的交点都是双曲线的中心. 　　 ，中心为(2，1)，从而准线为下准线，焦点在平行于y轴的直线上，从而，中心与准线相矩……①,渐近线斜率为……② 　　 联立①②，得a=3, b=4, c=5.方程为.

6．若椭圆(a>b>0)与圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为_______. 分析:圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析. 　　 由图可知圆半径r满足 b<r<a, 　　 ∴ ,　 解得.

1．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为( ). 　　 A、　　　 B、　　 C、　　 D、8 分析:利用双曲线定义， ∵ AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a,　 |BF2|-|BF1|=2a　 ∴ |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a, 又∵ 2|AB|=|AF2|+|BF2|, |AF1|+|BF1|=|AB| 　∴ 2|AB|-|AB|=4a.　 |AB|=4a,而　 得，　 ∴ ，选A.

2．设F1、F2为椭圆两焦点，点P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为( ). 　　 A、　　 　B、　　　 C、　　 D、 分析:P在以F1F2为直径的圆上，则∠F1PF2=90°， 　 而∠PF1F2=5PF2F1，∴ ∠PF1F2=75°， ∠PF2F1=15°，∴ ， 　　　 ，而|PF2|+|PF2|=2a,∴ .

3．F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为( ). 　　 A、圆　　　 B、椭圆　　 C、双曲线　 D、抛物线 分析:延长F2P交F1Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线， 　　 ∵ 　　∴ |F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为......①　 设P点坐标(x, y), ∵ P为F2M中点， 　∴ ，代入①，得 (2x-c+c)2+(2y)2=4a2, ∴ x2+y2=a2, 选A.

4．双曲线的左支上一点P，⊙O'为ΔPF1F2的内切圆，则圆心O'的横坐标为( ). 　　 A、a　　　　　 B、-a　 　　C、　　　 D、 分析:设PF1，PF2，F1F2与内切圆⊙O'的切点分别为M，N，Q，由双曲线定义， 　　 ∵ |PF2|-|PF1|=2a,　 ∴ |PN|+|NF2|-(|PM|+|MF1|)=2a, 　　 而 |DN|=|PM| ，|MF1|=|QF1|, |NF2|=|QF2| ∴ |QF2|-|QF1|=2a 又 |QF2|+|QF1|=2c,∴ |QF2|=a+c=c-xQ, ∴ xQ=-a, ∵O'Q⊥F1F2, ∴xQ'=xQ=-a， 选B.

1．待定系数法 例:已知椭圆D:与圆:x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.1)当m=5时，求双曲线G的方程. 2)当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离为1. 解:1)椭圆D的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5. 　　 设双曲线G的方程为∴ 渐近线为bx±ay=0且a2+b2=25, 　　 m=5时，圆心M(0,5), r=3.∴ , 得 a=3, b=4， ∴G方程为. 2)双曲线两准线间距离为， ∴ ， 　　 ∵ G的渐近线与M相切， ∴ ，∴ .