3．F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为( ). 　　 A、圆　　　 B、椭圆　　 C、双曲线　 D、抛物线 分析:延长F2P交F1Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线， 　　 ∵ 　　∴ |F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为......①　 设P点坐标(x, y), ∵ P为F2M中点， 　∴ ，代入①，得 (2x-c+c)2+(2y)2=4a2, ∴ x2+y2=a2, 选A.

4．双曲线的左支上一点P，⊙O'为ΔPF1F2的内切圆，则圆心O'的横坐标为( ). 　　 A、a　　　　　 B、-a　 　　C、　　　 D、 分析:设PF1，PF2，F1F2与内切圆⊙O'的切点分别为M，N，Q，由双曲线定义， 　　 ∵ |PF2|-|PF1|=2a,　 ∴ |PN|+|NF2|-(|PM|+|MF1|)=2a, 　　 而 |DN|=|PM| ，|MF1|=|QF1|, |NF2|=|QF2| ∴ |QF2|-|QF1|=2a 又 |QF2|+|QF1|=2c,∴ |QF2|=a+c=c-xQ, ∴ xQ=-a, ∵O'Q⊥F1F2, ∴xQ'=xQ=-a， 选B.

1．待定系数法 例:已知椭圆D:与圆:x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.1)当m=5时，求双曲线G的方程. 2)当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离为1. 解:1)椭圆D的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5. 　　 设双曲线G的方程为∴ 渐近线为bx±ay=0且a2+b2=25, 　　 m=5时，圆心M(0,5), r=3.∴ , 得 a=3, b=4， ∴G方程为. 2)双曲线两准线间距离为， ∴ ， 　　 ∵ G的渐近线与M相切， ∴ ，∴ .

2．相关点求轨迹法(代入法) 例:设抛物线过定点A(0，2)，且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程. 分析:A(0，2)在抛物线上，体现为 ①A(0，2)的坐标满足曲线方程 ②A(0，2)满足曲线定义 　　 在本题中以方式②为佳，设M(x, y)，焦点F(x0, y0), 　　 ∵ |AF|=，∴ ，　 ∴ ......① 　　 而，　 ∴ 　代入① ∴ x2+(2y-2)2=4,　 且 y≠0.

3．直接法(直接到方程化简) 例:设点O为原点，点M在直线l: x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|.|NO|. 求动点N的轨迹方程. 解:设N坐标为(x, y)，过N作NN'⊥x轴于N', 　　 ∵ M，O，N共线， 　　 ∴ ， 由已知 |MN|=|MO|.|NO| ∴ 　 ∴ 所求方程为(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x>0)

5．交轨法 例:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P，求P点轨迹方程. 解:设OA=y=kx, 则， 　　 　　得　 同理 B(2pk2, -2pk) 　　 　　 AB: 　 　　　....① 　　 而op: .....② 　　 ∵ P为AB与OP的交点，联立①②　 (1)×(2)消去k, 　　 　y2=-(x-2p)x, ∴ x2+y2-2px=0(x≠0)即为所求.

1．过点(2，4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有( ). 　　 A、一条　　　 B、两条　　　 C、三条　　　 D、四条 分析:首先注意点(2，4)在抛物线上，其次只有一个公共点，包括直线平行于抛物线的对称轴，与抛物线交于一点，因而选B.

2．直线y:kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是( ). 　　 A、m≥1且m≠5　 　B、m≥1　 C、m≠5　　　　　 D、m≤5 分析:直线与椭圆恒有公共点Û联立方程Δ恒大于等于0， 　 由Δ≥0恒成立可得 m≥1-5k2恒成立，∴ m≥(1-5k2)max,　 ∴m≥1且m≠5，选A.

3．直线l: 与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A，B两点，则直线l的倾角为( ). 　　 A、[0，)　 B、　 　C、　D、 分析:直线与双曲线右支交于两点，不能仅仅用Δ判定， 　 x2-k2(x2-x+2)=1　 (1-k2)x2+k2x-2k2-1=0 　　 ∴ 　　　∴ k>1 或 k<-1. ∴ 倾角，选B.

4．在抛物线y2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称，求k范围. 解:设B、C关于直线y=kx+3对称，则BC方程为x=-ky+m,代入 y2=4x 得　 y2+4ky-4m=0　 设B(x, y), C(x2, y2),　 BC中点M(x0, y0), ∴ ,　 x0=2k2+m,∵ M(x0, y0)在l上，∴ -2k=k(2k2+m)+3　 ∴ ,　 又BC与抛物线交于两点，∴Δ=16k2+16m>0, 即，　 解得-1<k<0.