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4．在抛物线y²=4x上恒有两点关于y=kx+3对称，求k范围.

解:设B、C关于直线y=kx+3对称，则BC方程为x=-ky+m,代入 y²=4x 得　 y²+4ky-4m=0　 设B(x, y), C(x₂, y₂),　 BC中点M(x₀, y₀), ∴ ,　 x₀=2k²+m,∵ M(x₀, y₀)在l上，∴ -2k=k(2k²+m)+3　 ∴ ,　 又BC与抛物线交于两点，∴Δ=16k²+16m>0, 即，　 解得-1<k<0.