12．
(重庆文6)
下列各式中，值为的是(
)
A． B．
C． D．
B
(安徽理16)
已知为的最小正周期， ，且．求的值．
本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．
解：因为为的最小正周期，故．
因，又．
故．
由于，所以
(安徽文20)
设函数，，
其中，将的最小值记为．
(I)求的表达式；
(II)讨论在区间内的单调性并求极值．
本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．
解：(I)我们有
．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．
(II)我们有．
列表如下：
极大值
极小值
由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．
(福建理17)
在中，，．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：(Ⅰ)，
．
又，．
(Ⅱ)，
边最大，即．
又，
角最小，边为最小边．
由且，
得．由得：．
所以，最小边．
(广东理16)
已知顶点的直角坐标分别为，，．
(1)若，求的值；
(2)若是钝角，求的取值范围．
解析：
(1)，，若c=5， 则，∴，∴sin∠A＝；
2)若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；
(海南宁夏理17)
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
(湖北理16)
已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
(I)求的取值范围；(II)求函数的最大值与最小值．
本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．
解：(Ⅰ)设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
(Ⅱ)
．
，，．
即当时，；当时，．
(湖北文16)
已知函数，．
(I)求的最大值和最小值；
(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：(Ⅰ)
．
又，，即，
．
(Ⅱ)，，
且，
，即的取值范围是．
(湖南理16)
已知函数，．
(I)设是函数图象的一条对称轴，求的值．
(II)求函数的单调递增区间．
解：(I)由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即()．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
(II)
．
当，即()时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是()．
(湖南文16)
已知函数．求：
(I)函数的最小正周期；
(II)函数的单调增区间．
解：
．
(I)函数的最小正周期是；
(II)当，即()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是()．
(江西理18)
如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
(1)求和的值；
(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
解：(1)将，代入函数得，
因为，所以．
又因为，，，所以，
因此．
(2)因为点，是的中点，，
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，所以．
因为，所以，
从而得或．
即或．
(全国卷1理17)
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)求的取值范围．
解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
(Ⅱ)
．
由为锐角三角形知，
，．
，
所以．
由此有，
所以，的取值范围为．
(全国卷2理17)
在中，已知内角，边．设内角，周长为．
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)求的最大值．
解：(1)的内角和，由得．
应用正弦定理，知
，
．
因为，
所以，
(2)因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
(山东理20)
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
解法一：如图，连结，由已知，
，
，
又，
是等边三角形，
，
由已知，，
，
在中，由余弦定理，
．
．
因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．
答：乙船每小时航行海里．
解法二：如图，连结，由已知，，，
，
．
在中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理
，
，即，
．
在中，由已知，由余弦定理，
．
，
乙船的速度的大小为海里/小时．
答：乙船每小时航行海里．
(山东文17)
在中，角的对边分别为．
(1)求；
(2)若，且，求．
解：(1)
又
解得．
，是锐角．
．
(2)，
，
．
又
．
．
．
．
(陕西理17)
设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合．
解：(Ⅰ)，
由已知，得．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为．
(上海理17)
在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
解：
由题意，得为锐角，，
，
由正弦定理得 ， ．
(四川理17)
已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求.
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：(Ⅰ)由，得
∴，于是
(Ⅱ)由，得
又∵，∴
由得：
所以
(天津理17)
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．
本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
(Ⅰ)解：．
因此，函数的最小正周期为．
(Ⅱ)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：
由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．
(天津文17)
在中，已知，，．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值．
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．
(Ⅰ)解：在中，，由正弦定理，
．
所以．
(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，
．
．
(浙江理18)
已知的周长为，且．
(I)求边的长；
(II)若的面积为，求角的度数．
解：(I)由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
(II)由的面积，得，
由余弦定理，得
，
所以．
C浙江文2．已知，且，则( )
A． B． C． D．
(重庆理17)
设．
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)若锐角满足，求的值．
解：(Ⅰ)
．
故的最大值为；
最小正周期．
(Ⅱ)由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
(重庆文18)
已知函数．
(Ⅰ)求的定义域；
(Ⅱ)若角在第一象限且，求．
解：
(Ⅰ) 由得，即．
故的定义域为．
(Ⅱ)由已知条件得．
从而
．
，则
等于( )
B．
C．
D．
，则下列命题中正确的是( )
B．
D．
的最小正周期为( )
B．
C．
D．
，
，则
等于( )
B．
C．
D．
是第四象限角，
，则
(
)
B．
C．
D．
的一个单调增区间是(
)
B．
C．
D．
的一个单调增区间是( )
B．
C．
D．
(
)
B．
C．
的一个单调增区间是(
)
B．
C．
D．
(
)
的最小正周期和最大值分别为(
)
，
B．
C．
，
的图象，只需将函数
的图象(
)
个单位 B．向右平移
个单位
，则
的值为( )
C．
的最小正周期
．