网址：http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5157020.html[举报]
12．
(重庆文6)
下列各式中，值为
的是(
)
A．
B．
C．
D．
B
(安徽理16)
已知
为
的最小正周期，
，且
．求
的值．
本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．
解：因为
为
的最小正周期，故
．
因
，又
．
故
．
由于
，所以
(安徽文20)
设函数
，
，
其中
，将
的最小值记为
．
(I)求的表达式；
(II)讨论在区间
内的单调性并求极值．
本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．
解：(I)我们有
．
由于
，，故当
时，达到其最小值，即
．
(II)我们有
．
列表如下：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
 |
极大值 |
|
极小值 |
|
由此可见，在区间
和单调增加，在区间
单调减小，极小值为
，极大值为
．
(福建理17)
在
中，
，
．
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若最大边的边长为
，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：(Ⅰ)
，
．
又
，
．
(Ⅱ)
，
边最大，即
．
又
，
角
最小，
边为最小边．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小边
．
(广东理16)
已知顶点的直角坐标分别为
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
是钝角，求
的取值范围．
解析：
(1)
，
，若c=5， 则
，∴
，∴sin∠A＝
；
2)若∠A为钝角，则
解得
，∴c的取值范围是
；
(海南宁夏理17)
如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点与
．现测得
，并在点测得塔顶的仰角为
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得
．
所以
．
在
中，
．
(湖北理16)
已知的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为．
(I)求的取值范围；(II)求函数
的最大值与最小值．
本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．
解：(Ⅰ)设中角
的对边分别为
，
则由
，
，可得
，
．
(Ⅱ)
．
，
，
．
即当
时，
；当
时，
．
(湖北文16)
已知函数
，
．
(I)求的最大值和最小值；
(II)若不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围．
本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：(Ⅰ)
．
又
，
，即
，
．
(Ⅱ)
，
，
且
，
，即的取值范围是
．
(湖南理16)
已知函数
，
．
(I)设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值．
(II)求函数
的单调递增区间．
解：(I)由题设知
．
因为是函数图象的一条对称轴，所以
，
即
(
)．
所以
．
当
为偶数时，
，
当为奇数时，
．
(II)
．
当
，即
()时，
函数
是增函数，
故函数
的单调递增区间是
()．
(湖南文16)
已知函数
．求：
(I)函数的最小正周期；
(II)函数的单调增区间．
解：
．
(I)函数的最小正周期是
；
(II)当
，即
()时，函数
是增函数，故函数的单调递增区间是
()．
(江西理18)
如图，函数
的图象与
轴交于点
，且在该点处切线的斜率为
．
(1)求和
的值；
(2)已知点
，点
是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
，
时，求
的值．
解：(1)将
，
代入函数
得
，
因为
，所以
．
又因为
，
，，所以
，
因此
．
(2)因为点
，是的中点，，
所以点的坐标为
．
又因为点在的图象上，所以
．
因为
，所以
，
从而得
或
．
即
或
．
(全国卷1理17)
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
．
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)求
的取值范围．
解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得
，所以
，
由为锐角三角形得
．
(Ⅱ)
．
由为锐角三角形知，
，
．
，
所以
．
由此有
，
所以，的取值范围为
．
(全国卷2理17)
在中，已知内角
，边
．设内角
，周长为．
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)求的最大值．
解：(1)的内角和
，由
得
．
应用正弦定理，知
，
．
因为
，
所以
，
(2)因为
，
所以，当
，即
时，取得最大值
．
(山东理20)
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
解法一：如图，连结
，由已知
，
，
，
又
，
是等边三角形，
，
由已知，
，
，
在
中，由余弦定理，
．
．
因此，乙船的速度的大小为
(海里/小时)．
答：乙船每小时航行海里．
解法二：如图，连结
，由已知
，，
，
，
．
在
中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理
，
，即
，
．
在
中，由已知
，由余弦定理，
．
，
乙船的速度的大小为海里/小时．
答：乙船每小时航行海里．
(山东文17)
在中，角的对边分别为
．
(1)求
；
(2)若
，且
，求．
解：(1)
又
解得
．
，
是锐角．
．
(2)
，
，
．
又
．
．
．
．
(陕西理17)
设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．
(Ⅰ)求实数
的值；
(Ⅱ)求函数
的最小值及此时
值的集合．
解：(Ⅰ)
，
由已知
，得
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，
当
时，的最小值为
，
由，得值的集合为
．
(上海理17)
在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
，求的面积
．
解：
由题意，得
为锐角，
，
，
由正弦定理得 
， 
．
(四川理17)
已知
<
<
<
,
(Ⅰ)求
的值.
(Ⅱ)求.
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：(Ⅰ)由
，得
∴
，于是
(Ⅱ)由
，得
又∵
，∴
由
得：
所以
(天津理17)
已知函数
．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)求函数在区间
上的最小值和最大值．
本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数
的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
(Ⅰ)解：
．
因此，函数的最小正周期为
．
(Ⅱ)解法一：因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又
，
，
，
故函数在区间上的最大值为
，最小值为
．
解法二：作函数在长度为一个周期的区间
上的图象如下：
由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为
．
(天津文17)
在中，已知
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
的值．
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．
(Ⅰ)解：在中，
，由正弦定理，
．
所以
．
(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，
．
．
(浙江理18)
已知的周长为
，且
．
(I)求边的长；
(II)若的面积为
，求角的度数．
解：(I)由题意及正弦定理，得
，
，
两式相减，得
．
(II)由的面积
，得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
C浙江文2．已知
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．
(重庆理17)
设
．
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)若锐角
满足
，求
的值．
解：(Ⅰ)
．
故的最大值为
；
最小正周期
．
(Ⅱ)由得
，故
．
又由
得
，故
，解得
．
从而
．
(重庆文18)
已知函数
．
(Ⅰ)求的定义域；
(Ⅱ)若角在第一象限且
，求
．
解：
(Ⅰ) 由
得
，即
．
故的定义域为
．
(Ⅱ)由已知条件得
．
从而
．